2023考前测试参考答案： 一、选择1-8 CABC ADBD 9--12 ACD BCD BD ABD 二、填空13、 14、176 15． 16． 【详解】5．A【详解】设事件取到男性为，事件所抽到的单位为甲单位为，事件所抽到的单位为乙单位为， 则，所以， 故. D 【详解】由题：双曲线渐近线方程为，即，两条渐近线互相垂直， 设是双曲线上的点，则到两条渐近线的距离分别为： ，， 所以的面积为， 即 7．B【详解】根据题意，设为直线上的一点，则， 过点作圆的切线，切点分别为、，则有，， 则点、在以为直径的圆上，以为直径的圆的圆心为C，，半径， 则其方程为，变形可得， 联立，可得圆C和圆O公共弦AB为：， 又由，则有，变形可得， 则有，解可得，故直线恒过定点，点在圆上， 则点到直线距离的最大值为． 8．D【详解】由题设知：，设点到面的距离为，则，故， 要使均在球的表面上，则共圆， 由直角梯形，则，所以， 所以，故在绕旋转过程中面，面， 所以面面，即到面的距离为，即到直线的距离， 沿折成锐二面角，过于，则， 又，则，故，即， 综上，△、△都是以为斜边的直角三角形，且， 所以，易知：△为等边三角形，则为中点，故，， 在△中，，而，即为的中点， 同时△△，若为的中点，即为外接圆圆心， 连接，则且，故面，且△为等边三角形， 球心是过并垂直于面的直线与过△外接圆圆心垂直于面的直线交点， 若球的半径为，则，所以球的表面积. 9．ACD 10．BCD【详解】对于选项A：取，，则，故A错误；对于选项B：由得，即，所以，故B正确；对于选项C：因为，则由得，即，故C正确；对于选项D：设，由得，，所以当时，的最大值为3.故D正确. 11．BD【详解】对选项A：椭圆和双曲线共焦点，故，错误； 对选项B：，即，，， 故，，故，即，即，正确；对选项C：不成立，对选项D：设，，， ，若最大值为，则，，，即，，，成立，正确； 12．A,B.D【详解】因为函数和互为反函数，所以函数和的图象关于直线的对称，又因为直线的斜率1与直线的斜率的乘积为，因此直线与直线互相垂直，显然直线也关于直线对称， 解方程组，所以直线和的交点坐标为：， 有，，，.对①：因为，， 所以，因此本选项正确；对②：因为，关于对称， 所以有，因此有， 点在直线上，而，所以， 因此，显然函数在上是单调递增函数，所以当时，有，故本选项正确； 对③：因为，，所以，因此有， 设函数，，因为，所以 因此函数是单调递增的，当时，有， 即，因此有，故本选项不正确； 对④：因为，关于对称，所以，因此， 所以，即，故本选项正确； 13． 14．176 15、【详解】在直观图中，，∴在真实图中，．如图： 在直观图中，，为的三等分点， ∴在真实图中，，D为OA的三等分点．在直观图中，轴， ∴在真实图中，轴，∴， ∴，∴，∴，∴四边形OABC是等腰梯形， ∴四边形OABC绕y轴旋转一周所形成的空间几何体的体积等于一个圆台的体积减去一个圆锥的体积， 即． 16．【详解】，不等式可化为，令，，由解得，由解得，在为增函数，在为减函数， 令，则的图象恒过，若解集恰有个整数， 当时，有无数个整数解，不满足题意； 当时， 如图，2满足不等式且3不满足不等式，即且， (1)(2)【详解】（1）因为函数的图像相邻对称轴之间的距离是，所以，解得，所以， …… 1分 选①②答案一样 当将的图像向右平移个单位，得到函数， 因为为奇函数，所以，即 ，因为 ，所以 ， 则 ； …… 3分 则， 因为，所以，则， …… 4分 所以. …… 6分 （2）因为函数的零点为， 所以，则， …… 8分 所以， . …… 10分 18．(1)证明见解析(2) 【详解】（1）由题设，，则， 所以，整理得， …… 3分 则，所以是以1为首项，4为公差的等差数列； …… 5分 （2）由（1）得，所以. …… 6分 ，则， 所以，且， 所以，即， ... ...
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