上教版必修一3.2.3对数的换底（含解析）

上教版必修一3.2.3对数的换底 （共20题） 一、选择题（共12题） 已知 ，则 的值为 A． B． C． D． 计算 的值是 A． B． C． D． 若 ，，则 A． B． C． D． 如果 （ 且 ），则 A． B． C． D． 已知 ，且 ，则 等于 A． B． C． D． 若 ，则 A． B． C． D． 已知 ， 为正实数，则 A． B． C． D． 方程 的解是 A． B． C． D． 若 ，，则 等于 A． B． C． D． 阅读下列材料，然后解答问题：对于任意实数 ，符号 表示“不超过 的最大整数”．在数轴上，当 是整数时， 就是 ；当 不是整数时， 是点 左侧的第一个整数点．这个函数叫作“取整函数”，也叫高斯函数．如 ，，．则 的值为 A． B． C． D． 若 ， 是方程 的两个根，则 的值等于 A． B． C． D． 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足 ，其中星等为 的星的亮度为 ．已知太阳的星等是 ，天狼星的星等是 ，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 求下列各式中 ， 的值： （）若 ，则 ； （）若 ，则 ； （）若 ，则 ； （）若 ，则 ； （）若 ，则 ； （）若 ，，则 ， ； （）若 ，则 ． 将下列对数式改为指数式： （），指数式为 ； （），指数式为 ； （），指数式为 ． （），指数式为 ． 函数 （，且 \)）恒过点 ． ． 三、解答题（共4题） 计算：． 解答下列问题． (1) 计算：； (2) 设 ，求 的值． 已知 ，求 的值． 回答下面问题： (1) 计算：； (2) 求证：． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】B 【解析】由 ，得 ， 所以 ． 2. 【答案】C 【解析】 3. 【答案】A 【解析】因为 ，， 所以 ， 同理 ， 所以 4. 【答案】A 【解析】因为 （ 且 ）， 所以 ，取对数，，即 ． 5. 【答案】C 【解析】由题意得 ，． 又由 ，得 ， 所以 ， 即 ，解得 ． 6. 【答案】A 【解析】 ． 7. 【答案】D 【解析】因为 ，所以 ． 又根据指数运算性质有 ， 所以 ． 8. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ． 9. 【答案】C 10. 【答案】B 【解析】 ． 11. 【答案】A 【解析】由根与系数的关系， 得 ，， 所以 12. 【答案】A 【解析】设太阳的星等是 ，天狼星的星等是 ， 由题意可得：， 所以 ，则 ． 故选：A． 二、填空题（共4题） 13. 【答案】 ； ； 或 ； ； ； ； ； 14. 【答案】 ； ； ； 15. 【答案】 或 【解析】令 得，， 此时 ， 所以函数过定点 或 ， 故答案为： 或 ． 16. 【答案】 【解析】 三、解答题（共4题） 17. 【答案】 18. 【答案】 (1) (2) 依题意得 ，， 所以 ． 19. 【答案】 ，解得 ． 故 ． 20. 【答案】 (1) 换为常用对数，得 ． (2) 由换底公式，得 ．