人教B版（2019）必修第四册《第十一章 立体几何初步》单元测试 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）若一个圆柱的正视图与其侧面展开图是相似矩形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为 A. B. C. D. 2.（5分）长方体中，长、宽、高分别为，，，一只蚂蚁从点出发沿着长方体的表面爬行到达点的最短路程是 A. B. C. D. 3.（5分）已知直线和平面、有如下关系：，，，，则下列命题为真的是 A. B. C. D. 4.（5分）已知正方形的边长为，，分别为边，上的点，且将，分别沿和折起，使点和重合于点，则三棱锥的外接球表面积为 A. B. C. D. 5.（5分）已知，为两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6.（5分）已知两条相交直线，，平面，则与的位置关系是 A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 与平面相交，或平面 7.（5分）已知直线，和平面，，若，，，则下列情况不可能成立的是 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8.（5分）一个直棱柱侧棱垂直于底面的棱柱的底面是菱形，棱柱的对角线长分别是和，高是，则这个直棱柱的侧面积是 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）在棱长为的正方体中，下列结论正确的是 A. 异面直线与所成的角的大小为 B. 四面体的每个面都是直角三角形 C. 二面角的大小为 D. 正方体的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为 10.（5分）下面关于空间几何体叙述正确的是 A. 正四棱柱是长方体 B. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C. 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D. 直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆锥 11.（5分）在棱长为的正方体中，，，，分别为棱，，，的中点，将该正方体挖去两个大小完全相同的四分之一圆锥，得到如图所示的几何体，则 A. 平面 B. 该几何体的上底面的周长为 C. 该几何体的体积为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 12.（5分）以下四个命题正确的是 A. 三个平面最多可以把空间分成八部分 B. 若直线平面，直线平面，则“与相交”与“与相交”等价 C. 若，直线平面，直线平面，且，则 D. 若条直线中任意两条共面，则它们共面 13.（5分）在正方体中，下列结论正确的是 A. 四边形的面积为 B. 与的夹角为 C. D. 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知异面直线与所成的角，为空间一点，则过点与和所成角的直线有_____条，过点与和所成角的直线有_____条，过点与和所成角的直线有_____条 15.（5分）如图，在四棱锥中，四边形是边长为的正方形，且，已知四棱锥的表面积是，则它的体积为_____． 16.（5分）在正三棱柱中，为棱的中点，若正三棱柱的体积为，则三棱锥的体积为_____. 17.（5分）用斜二侧法画水平放置的的直观图，得到如图所示等腰直角已知点是斜边的中点，且，则的边上的高为 _____ . 18.（5分）三棱锥中，平面平面，，，，则三棱锥的外接球的表面积为 _____ ． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）如图，四边形是平行四边形，平面平面，，，，，，， 求证：平面； 求证：面面 求三棱锥的体积。 20.（12分）如图，在直三棱柱中，侧面为正方形，，设与交于点，与交于点 求证：平面； 求证：平面 21.（12分）如图，四边形与均为菱形，且． 求证：平面； 求证：平面． 22.（12分）如图，在四棱锥中，平面，，，． 求证：平面； 当几何体的体积等于时，求四棱锥的侧面积． 23.（12分）三棱柱在如图所示的空间直角坐标系中，已知，，是的中点． 求直线与所成角的余弦值； 求直线与平面所成角的正弦值． 答案和解析 1.【答案】D; 【解析】 此题主要考查圆柱的全面积与侧面积，设圆柱的底面半径为，高为，则，即，求出全面积 ... ...
