学生版 3.1 导数概念及运算 A组 基础训练www.21cnjy.com 一、选择题 1． [2014·新课标全国卷Ⅱ] 设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( )21cnjy.com A．0 B．1 C．2 D．3 2． 若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为 ( ) A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0 3. [2014·辽宁卷] 当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是( )21教育网 A．[－5，－3] B. C．[－6，－2] D．[－4，－3] 4． 曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x＝1所围成的三角形的面积为 ( ) A. B. C. D. 5． 已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2 015(x)等于 ( ) A．－sin x－cos x B．sin x－cos x C．－sin x＋cos x D．sin x＋cos x 二、填空题 6． [2014·广东卷] 曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为_____． 答案y＝－5x＋3 7． 已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是_____．21世纪教育网版权所有 8． [2014·江西卷] 若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是_____．21·cn·jy·com 三、解答题 9． 求下列函数的导数．www.21cnjy.com (1)y＝xnlg x；(2)y＝＋＋；(3)y＝； 10．已知曲线y＝x3＋. (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程． B组 能力提升www.21cnjy.com 1． [2014·全国卷] 曲线y＝xex－1在点(1，1)处切线的斜率等于( ) A．2e B．e C．2 D．1 2． 若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第四象限，则函数f′(x)的大致图象是 ( ) 3． 已知曲线C：f(x)＝x3－ax＋a，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为_____． 4． 设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0. (1)求f(x)的解析式； (2)曲线f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值． 5． 设有抛物线C：y＝－x2＋x－4，过原点O作C的切线y＝kx，使切点P在第一象限． (1)求k的值；www.21cnjy.com (2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标． 教师版 3.1 导数概念及运算 A组 基础训练www.21cnjy.com 一、选择题 1． [2014·新课标全国卷Ⅱ] 设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( )【来源：21·世纪·教育·网】 A．0 B．1 C．2 D．3 答案D www.21cnjy.com 解析 y′＝a－，根据已知得，当x＝0时，y′＝2，代入解得a＝3. 2． 若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为 ( ) A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0 答案 A www.21cnjy.com 解析 切线l的斜率k＝4，设y＝x4的切点的坐标为(x0，y0)，则k＝4x＝4，∴x0＝1，∴切点为(1,1)，即y－1＝4(x－1)，整理得l的方程为4x－y－3＝0.21·世纪*教育网 3. [2014·辽宁卷] 当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．[－5，－3] B. C．[－6，－2] D．[－4，－3] 答案C 4． 曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x＝1所围成的三角形的面积为 ( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 求导得y′＝3x2，所以y′＝3x2|x＝1＝3， 所以曲线y＝x3在点(1,1)处的切线方程为y－1＝3(x－1)， 结合图象易知所围成的三角形是直角三角形， 三个交点的坐标分别是(，0)，(1,0)，(1,1)，于是三角形的面积为×(1－)×1＝，故选B. www.21cnjy.com2-1-c-n-j-y 5． 已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函 ... ...
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