南通市2023届高三第一次调研测试 数学 注意事项 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 3.在复平面内复数，对应的点关于直线对称，若，则（ ） A. B. C. D. 4.2022年神州接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为（ ） A. B. C. D. 5.已知，则（ ） A. B. C. D. 6.已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题： 甲：； 乙：； 丙： ； 丁： 如果只有一个假命题，则该命题为（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.已知函数的定义域为，且为偶函数，，若，则（ ） A. B. C. D. 8.若过点可以做曲线的两条切线，切点分别为，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部答对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.在棱长为2的正方体中，与交于点，则（ ） A. B. C. 与平面所成的角为 D.三棱锥的体积为 10.函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C.的图象关于点对称 D.在区间上单调递增 11.一个袋中有大小、形状完全相同的3个小球，颜色分别为红、黄、蓝. 从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到黄球”为事件，则（ ） A. B.为互斥事件 C. D.相互独立 12.已知抛物线的焦点为，以该抛物线上三点为切点的切线分别是，，，直线，相交于点，与，分别相交于点. 记的横坐标分别为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数，则 . 14.写出一个同时满足下列是条件①②的等比数列的通项公式 . ①；② 15.已知圆（），设直线与两坐标轴的焦点分别为，若圆上有且只有一个点满足，则的值为 . 16.已知正四棱锥的所有棱长都为1，点在侧棱上，过点且垂直于的平面截该棱锥，得到截面多边形，则的边数至多为 ，的面积的最大值为 . （第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字证明、证明过程或演算步骤。 17.（10分）在①成等比数列，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答 已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和，且满足 ， . （1）求数列的通项公式； （2）求 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分. 18.（12分）第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分 数 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 40 女生 30 合计 （1）根据所给数据完成上表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？ （2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.050 0.010 0.001 3.841 6 ... ...
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