2022-2023学年四川省成都市简阳市重点中学高二（下）期中数学试卷（理科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设，则在复平面内的共轭复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 双曲线的渐近线方程是( ) A. B. C. D. 3. 如图，为了估计函数的图象与直线，以及轴所围成的图形面积阴影部分，在矩形中随机产生个点，落在阴影部分的样本点数为个，则阴影部分面积的近似值为( ) A. B. C. D. 4. 下列命题错误的是( ) A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B. 命题“，”的否定是“，” C. 若“且”为真命题，则，均为真命题 D. “”是“”的充分不必要条件 5. 在的展开式中，项的系数为( ) A. B. C. D. 6. 某甲、乙两人练习跳绳，每人练习组，每组个．每组计数的茎叶图如图，则下面结论中错误的一个是( ) A. 甲比乙的极差大 B. 乙的中位数是 C. 甲的平均数比乙的大 D. 乙的众数是 7. 年我校初升高学生访校活动期间，需安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去慧阅读中心、智创中心和学生发展中心参与讲解工作，要求每个中心至少一人，则甲乙被安排到同一个中心的概率为( ) A. B. C. D. 8. 函数的图像大致是( ) A. B. C. D. 9. 已知为抛物线准线上一点，过作圆：的切线，则切线长最短为( ) A. B. C. D. 10. 在平行六面体中，底面是边长为的正方形，，，则异面直线与直线所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 11. 已知函数，若方程有不同的实数解，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 12. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于，两点，点在轴上，，平分，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. _____ ． 14. 已知，则_____． 15. 在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物如图，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物现有种不同的植物可供选择，则有_____ 种栽种方案． 16. 函数，定义域为，有唯一极值点，则实数的取值范围为_____ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知函数，曲线在点处的切线方程为． 求，的值； 求在上的最大值． 18. 本小题分 第届冬奥会于年月日在北京市和张家口市联合举行，此项赛事大大激发了国人冰雪运动的热情，某滑雪场在冬奥会期间开业，下表统计了该滑雪场开业第天的滑雪人数单位：百人的数据 根据表中的数据，求出关于的线性回归方程； 经过测算，若一天中滑雪人数超过人时，当天滑雪场可实现盈利，请根据关于的线性回归方程，预测该滑雪场开业的第几天开始盈利． 天数代码 滑雪人数百人 参考公式：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：， 19. 本小题分 已知四边形是直角梯形，，，，，，分别为、的中点如图，以为折痕把折起，使点到达点的位置且平面平面如图． 求证：平面； 求二面角的余弦值． 20. 本小题分 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，若椭圆经过点，且的面积为． 求椭圆的标准方程； 设斜率为的直线与圆：交于，两点，与椭圆交于，两点，且，当取得最小值时，求直线的方程并求此时的值． 21. 本小题分 设函数，． 讨论的单调性； 若时，恒成立，求的取值范围． 22. 本小题分 在新中国成立周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情．在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线．如图，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为，为该曲线上的任意一点． 当时，求点的极坐标； 将射线绕原点逆时针旋转与该曲线相交于点， ... ...
