学生版 5.4平面向量的应用 A组 基础训练www.21cnjy.com 一、选择题 1．[2014·四川自贡诊断] 设＝(3，2)，＝(2，4)(O为坐标原点)，点H(m＋2，m－1)为△ABC的垂心，则m＝（ ）21教育网 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6www.21cnjy.com 2．在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是 ( ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．已知|a|＝2|b|，|b|≠0且关于x的方程x2＋|a|x－a·b＝0有两相等实根，则向量a与b的夹角是 ( ) A．－ B．－ C. D. www.21cnjy.com 4．[2014·四川卷] 已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( ) A．2 B．3 C. D. 5. 若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象如图所示， M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且·＝0(O为坐标原点)， 则A等于 ( ) A. B.π C.π D.π 二、填空题www.21cnjy.com 6．[2014·湖南卷] 在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足||＝1，则|＋＋|的最大值是_____．21cnjy.com 7．[2014·山东卷] 在△ABC中，已知·＝tan A，当A＝时，△ABC的面积为_____． 8．已知在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,3)，动点P(x，y)满足不等式0≤·≤1,0≤·≤1，则z＝·的最大值为_____．www.21cnjy.com 三、解答题 9．已知△ABC中，∠C是直角，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上一点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE.21世纪教育网版权所有 10．[2014·四川自贡一诊] 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1)．21·cn·jy·com (1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)当k＝－时，求(－k)·的值．www.21cnjy.com B组 能力提升 1．(2013·浙江)设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B＝AB，且对于边AB上任一点P，恒有·≥·，则 ( ) A．∠ABC＝90° B．∠BAC＝90° C．AB＝AC D．AC＝BC 2．已知在△ABC中，＝a，＝b，a·b<0，S△ABC＝，|a|＝3，|b|＝5，则∠BAC＝_____. 3．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|＋3|的最小值为_____． 4．已知点A(2,0)，B(0,2)，C(cos α，sin α)，且0<α<π. www.21cnjy.com (1)若|＋|＝，求与的夹角； (2)若⊥，求tan α的值． 5. [2014·惠州调研] 已知△ABC中，角A为锐角，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.设向量m＝(cos A，sin A)，n＝(cos A，－sin A)，且m与n的夹角为. (1)计算m·n的值并求角A的大小； (2)若a＝，c＝，求△ABC的面积S. 教师版 5.4平面向量的应用 A组 基础训练www.21cnjy.com 一、选择题 1．[2014·四川自贡诊断] 设＝(3，2)，＝(2，4)(O为坐标原点)，点H(m＋2，m－1)为△ABC的垂心，则m＝（ ）21·cn·jy·com A. 1 B. 2 C. 4 D. 6www.21cnjy.com 答案 B 解析 易知＝－＝(m＋2－2，m－1－4)＝(m，m－5)．由题知·＝0，即m×3＋(m－5)×2＝0，∴m＝2. 2．在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是 ( ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 答案 C 解析 由(＋)·＝||2，得·(＋－)＝0， 即·(＋＋)＝0,2·＝0，∴⊥，∴A＝90°. 又根据已知条件不能得到||＝||，故△ABC一定是直角三角形． 3．已知|a|＝2|b|，|b|≠0且关于x的方程x2＋|a|x－a·b＝0有两相等实根，则向量a与b的夹角是 ( ) A．－ B．－ C. D. www.21cnjy.com 答案 D 解析 由已知可得Δ＝|a|2＋4a·b＝0，即4|b|2＋4·2|b|·|b|cos θ＝0， ∴cos θ＝－，又∵0≤θ≤π，∴θ＝. 4．[2014·四川卷] 已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， ... ...
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