人教B版（2019）选择性必修第一册《2.6 双曲线及其方程》提升训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）双曲线的焦点到渐近线的距离为 A. B. C. D. 2.（5分）已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则双曲线离心率的范围是 A. B. C. D. 3.（5分）已知双曲线的焦距为，其右焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 4.（5分）已知双曲线：的一个焦点坐标为，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为 A. B. C. D. 或 5.（5分）双曲线的右焦点为，过点的直线与圆相切于点且与双曲线的左支交于点，线段的中点为，且在线段上，若，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 6.（5分）已知、分别是双曲线的左、右焦点，过点且斜率为的直线与双曲线的右支交于点，若点在轴上的射影恰好是右焦点，且，则双曲线离心率的取值范围是 A. B. C. D. 7.（5分）中心在原点的双曲线的一条渐近线方程为，则的离心率为 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8.（5分）以为渐近线且经过点的双曲线方程为 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）已知双曲线：，则下列说法正确的是 A. 当时，双曲线的离心率为 B. 过双曲线右焦点的直线与双曲线只有一个交点的直线有且只有条 C. 过双曲线右焦点的直线与双曲线右支交于、两点，则线段长度有最小值 D. 双曲线与双曲线的渐近线相同 10.（5分）已知，是双曲线：上关于原点对称的两点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记，的斜率分别为，，且满足，则下列说法正确的是 A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线方程为 C. 若的最小值为，则双曲线方程为 D. 存在点，使得 11.（5分）以直线为渐近线的双曲线方程是 A. B. C. D. 12.（5分）已知双曲线的右焦点为， 一条渐近线过点则下列结论正确的是 A. 双曲线 的离心率为 B. 双曲线 与双曲线 有相同的渐近线 C. 若 到渐近线的距离为 ， 则双曲线 的方程为 D. 若直线 与渐近线围成的三角形面积为 则焦距为 13.（5分）已知双曲线：的右焦点为，一条渐近线过点，则 A. 双曲线与双曲线有相同的渐近线 B. 双曲线的离心率为 C. 若到渐近线的距离为，则双曲线的方程为 D. 若直线：与渐近线围成的三角形面积为，则焦距为 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）下列关于圆锥曲线的命题，其中真命题的序号有_____写出所有真命题的序号 ①设，为两个定点，若，则动点的轨迹为双曲线； ②设，为两个定点，若动点满足，且，则的最大值为； ③方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线与椭圆有相同的焦点. 15.（5分）已知双曲线：的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则该双曲线的离心率为_____. 16.（5分）已知、分别为双曲线：的左、右焦点，过的直线交于、两点，为坐标原点，若，，则的离心率为_____． 17.（5分）已知方程表示双曲线，则的取值范围是 _____ ． 18.（5分）设双曲线的左 右焦点分别为，，离心率为是上一点，且若的面积为，则_____. 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知坐标原点为，双曲线的焦点到其渐近线的距离为，离心率为 求双曲线的方程； 设过双曲线上动点的直线分别交双曲线的两条渐近线于，两点，求的外心的轨迹方程. 20.（12分）已知双曲线：的一个焦点与抛物线的焦点相同，且经过点． Ⅰ求双曲线的标准方程和其渐近线方程； Ⅱ设直线经过点，且斜率为求直线与双曲线有两个公共点时的取值范围． 21.（12分）已知双曲线的离心率为 若双曲线的焦距长为，求双曲线的方程； 若点为双曲线上一点，求双曲线的方程． 22.（12分）在下列条件下，求双曲线标准 ... ...
