人教B版（2019）选择性必修第三册《5.1.2 数列中的递推》提升训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）数列的首项，且，则 A. B. C. D. 2.（5分）若数列的前项和，则 A. B. C. D. 3.（5分）已知数列满足，，那么的值是 A. B. C. D. 4.（5分）已知数列是递增数列，且对，都有，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 5.（5分）若数列满足，，则该数列的前项的乘积等于 A. B. C. D. 6.（5分）已知数列的前项和为，且满足，则 A. B. C. D. 7.（5分）若数列与满足，，，且，设数列的前项和为，则 A. B. C. D. 8.（5分）已知数列满足，，则等于 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）设数列的前项和为，，且，则 A. B. 是等差数列 C. D. 10.（5分）已知数列满足，，，其前项和为，则下列选项中正确的是 A. 数列是公差为的等差数列 B. 满足的的最大值是 C. 除以的余数只能为或 D. 11.（5分）已知数列的各项均为正数，，下列说法正确的是 A. B. C. D. 数列为递减数列 12.（5分）有一列数：，…，该数列的特点是：前两个数均为，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，又称黄金分割数列当趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割。在现代物理、准晶体结构、股市研究等领域，斐波那契数列都有应用。现将数列中的各项除以所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的是 A. B. C. ，若数列为等比数列，公比为，则 D. 13.（5分）意大利数学家列昂纳多·斐波那契提出的斐波那契数列被誉为最美的数列，斐波那契数列满足：，，.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格的边长为，记每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知数列的第项，且，，则此数列的通项公式_____． 15.（5分）已知数列满足，，若，则数列的通项_____． 16.（5分）数列，，，，，，，，，，，，，，，的前项和 _____ ． 17.（5分）已知数列的前项和，则_____. 18.（5分）若数列满足，，则_____． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知数列的前项和为，且点在函数上，且 求的通项公式； 数列满足，求数列的前项和； 记数列的前项和为，设，证明：． 20.（12分）已知数列的首项为，前项和为，且 求的值； 设，求数列的通项公式； 求数列的通项公式； 21.（12分）若数列对任意的，都有，且，则称数列为“级创新数列”． 已知数列满足且，试判断数列是否为“级创新数列”，并说明理由； 已知正数数列为“级创新数列”且，若，求数列的前项积； 设，是方程的两个实根，令，在的条件下，记数列的通项，求证：，． 22.（12分）已知数列的前项和为，且，， 设，求，，的值，并求出数列的通项公式； 若，求实数的取值范围． 23.（12分）已知数列满足 求数列的通项公式； 设数列的前项和为，问是否存在实数使得是一个与无关的常数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】A; 【解析】解：因为，且， 所以，，，，， ， 所以数列是以为周期的周期数列，所以 故选： 首先根据递推公式列出数列的前几项，再找出数列的周期性，即可得解； 此题主要考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的周期的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 2.【答案】C; 【解析】解：当时，， 当时，， 当时，，成立 ， ， ， ， ， ， 故选C． 利用数列的前项和，求出数列的通项，求出，利用“裂项法”即可求得． 该题考查等差数列的通项公式，“裂项法”求数列的前项和，考查计算能力，属于中档题． 3.【答案】C; 【 ... ...
