人教B版（2019）选择性必修第三册《5.3.1 等比数列》提升训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）已知数列的各项均为正数，且满足，且，，成等比数列，则数列的前项和为 A. B. C. D. 2.（5分），，，，构成等比数列，则 A. B. C. D. 3.（5分）已知各项均为正数的等比数列中，，，则等于 A. B. C. D. 4.（5分）已知数列是公差不为零的等差数列，是正项等比数列，若，，则 A. B. C. D. 5.（5分）已知是与的等比中项，若，，则有 A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值 6.（5分）等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前项和是 A. B. C. D. 7.（5分）已知等比数列满足，则公比 A. B. C. D. 8.（5分）已知等差数列的公差，，且，，成等比数列，为数列的前项和，若对任意恒成立，则实数的最大值为 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）在正项等比数列中，已知，，，则 A. B. C. D. 10.（5分）设等比数列的前项和为，则下列数列一定是等比数列的有 A. ，，，… B. ，，，… C. ，，，… D. ，，，… 11.（5分）下列命题中，正确的是 A. 若，，成等差数列，则，，也成等差数列 B. 若，，成等比数列，则，，为不等于的常数也成等比数列 C. 若常数，，，成等差数列，则，，成等比数列 D. 若常数且，，，成等比数列，则，，成等差数列 12.（5分）已知数列的前项和为，且有，，数列的前项和为，则以下结论正确的是 A. B. C. D. 为增数列 13.（5分）记数列的前项和为，则下列条件中一定能得出是等比数列的有 A. B. C. D. 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知数列的前项和为，则数列的通项公式为_____． 15.（5分）公比为正数的等比数列中，，，则_____. 16.（5分）已知是等比数列，，，则_____． 17.（5分）已知的内角，，成等差数列，且，，所对的边分别为，，，则有下列四个命题： ； 若，，成等比数列，则为等边三角形； 若，则为锐角三角形； 若，则． 则以上命题中正确的有_____把所有正确的命题序号都填在横线上． 18.（5分）已知数列的前项和为，且，，则_____． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知数列的前项和，且． 求数列的通项公式； 令，是否存在，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由． 20.（12分） 20-1.已知公比小于的等比数列的前项和为，． 求数列的通项公式； 设，若，求． 21.（12分）已知是数列的前项和，满足，正项等比数列的前项和为，且满足，． Ⅰ求数列和的通项公式； Ⅱ记，求数列的前项和． 22.（12分）已知数列满足，，，，且是，的等比中项． 求的值； 求数列的前项和 23.（12分）已知三个数成等差数列，它们的和为，如果它们分别加上，，就成等比数列，求这三个数． 答案和解析 1.【答案】C; 【解析】 该题考查等差数列的定义和通项公式，等比数列的中项性质，数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于中档题． 将已知递推式分解因式，结合等差数列的定义和通项公式，以及等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，求得，由数列的裂项相消求和． 解：数列的各项均为正数，且满足， 可得，即， 可得数列为公差为的等差数列， 由，，成等比数列，可得，即， 解得，则， 则， 可得前项和为． 故选：． 2.【答案】C; 【解析】解：设此等比数列的公比为， ，，，，构成等比数列，，解得． 时，，，，． 时，，，，． 故选：． 设此等比数列的公比为，，，，，构成等比数列，可得，解得，即可得出． 此题主要考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3.【答案】A; 【解析】 此题主要考查了等比数列性质及其运用，考查了学生灵活运用能力， ... ...
