人教B版（2019）选择性必修第三册《6.2 利用导数研究函数的性质》提升训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集是 A. B. C. D. 2.（5分）已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 3.（5分）已知，又，若满足的有四个，则的取值范围是 A. B. C. D. 4.（5分）若函数在上既有极大值又有极小值，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 5.（5分）已知，，当时，，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 6.（5分）若函数在区间上是单调递增函数，则使方程有整数解的实数的个数是 A. B. C. D. 7.（5分）函数，其中为自然对数的底数．若存在实数使成立，则实数的值为 A. B. C. D. 8.（5分）若函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）函数，则 A. 函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到 B. 函数的图象关于直线轴对称 C. 函数的图象关于点中心对称 D. 函数在上为增函数 10.（5分）若函数在区间上有最大值，则实数的取值可能为 A. B. C. D. 11.（5分）已知函数，其导函数为，给出以下命题正确的是 A. 的单调递减区间是 B. 的极小值是 C. 当时，对任意的且，恒有 D. 函数有且只有一个零点 12.（5分）已知函数，则 A. 是周期为的奇函数 B. 在上为增函数 C. 在内有个极值点 D. 在上恒成立的充要条件是 13.（5分）如图是函数的导函数的图象，下列结论中正确的是 A. 在上是增函数 B. 当时，取得最小值 C. 当时，取得极小值 D. 在上是增函数，在上是减函数 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知函数，若对任意的，，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____. 15.（5分）已知函数 Ⅰ求函数的单调递增区间； Ⅱ证明：当时， Ⅲ确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有 16.（5分）函数单调递减区间是_____ . 17.（5分）如图，矩形中，，以为圆心，为半径作圆与相交于点，在上取一点，上取一点，使得与相切于点，则四边形的面积取得最小值时，_____. 18.（5分）若函数有两个零点，则实数的取值范围为_____． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知函数， 求在上的最值； 设，，求证： 20.（12分）已知函数其中常数…是自然对数的底数 当时，讨论函数的单调性； 证明：对任意，当时， 21.（12分）已知函数， 讨论函数的单调性； 设在区间上的最大值为，求的最小值. 22.（12分）已知函数 讨论函数的单调性； 若关于的不等式在上有实数解，求整数的最小值． 参考数据：， 23.（12分）已知函数． 求函数的单调区间； 若对任意恒成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】D; 【解析】构造函数，，判断的单调性，再根据换元法求出不等式的解． 该题考查了函数单调性的判断与应用，根据条件构造函数是解答该题的关键，属于中档题． 解：令，，则， ，， ，即在上单调递增， 又， 当时，，即， 令，则， 不等式等价于， ，即，故， 解得， 故选：． 2.【答案】A; 【解析】 该题考查了导数和函数单调性的关系，以及单调性和最值的关系和分段函数的问题，属于中档题． 当时，为增函数，且，则当时，为增函数，且，利用导数和函数的单调性的关系以及单调性和函数最值的关系即可求出答案． 解：当时，为增函数，且， 当时，为增函数，且， ，在上恒成立， ，在上恒成立， ， 解得或， 在定义域内为增函数， ， 解得， 综上所述的取值范围为． 故选：． 3.【答案】B; 【解析】解：令，则，由，得， 当时，，函数单调递减， 当时，，函 数单调递增．作出图象， 利用图象变换得图象如图， 令，则关于方程 两根分别在时如图， 满足的有个， ... ...
