高三数学知识汇总[下学期]

高考数学临考知识汇总 1、 平面向量： 常用结论：（注：下述结论在做解答题时必须先证后用） 1.“按向量平移”的几个结论 （1）点按向量a=平移后得到点. (2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为. (3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为. (4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为. (5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=. 2. 三角形中“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心. 易错点提示： 1、 在求向量夹角或应用向量夹角求角时，你要注意什么？ 2、 集合、简易逻辑： 常用结论： 1. 元素与集合的关系:,. 2.德摩根公式 :. 3.包含关系 4.容斥原理: . 5．集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有–2个. 易错点提示： 1、 在研究两集合的包含关系时你考虑空集的情况了吗？ 2、 3、 函数： 常用结论：（注下述在做解答题时必须先证后用） 1.函数的单调性:(1)设那么上是增函数；上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 2.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数. 3.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则. 4.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个函数与 的图象关于直线对称. 5.若,则函数为周期为的周期函数. 6．多项式函数的奇偶性 多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 7.函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称. (2)函数的图象关于点对称 f(a+x)=-f(a-x) 8.两个函数图象的对称性 (1) 函数与函数的图象关于直线轴对称. (2) 函数与函数y=-f(x)的图象关于直线x轴对称. (3)函数与函数y=-f(-x)的图象关于原点对称. (4)函数与函数的图象关于直线对称. (5)函数和的图象关于直线y=x对称. (6)函数和的图象关于直线y=-x对称. 9.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象. 10．互为反函数的两个函数的关系:. 11.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数. 12.几个常见的函数方程 (1)正比例函数,. (2)指数函数,. (3)对数函数,. (4)幂函数,. (5)余弦函数,正弦函数，，. 13.几个函数方程的周期(约定a>0):（1），则的周期T=a； （2），或，或,或,则的周期T=2a； (3)，则的周期T=3a； (4)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数； （5）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数； （6）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数； （7）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数； （8）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数； （9）y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2的周期函数； 14.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验. 15. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有. 16. 你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！ 易错点提示： 1．求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 2．函数与其反函数之间的一个有用的结论： 3．原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单 ... ...