人教B版（2019）必修四11.1.3多面体与棱柱（含解析）

人教B版（2019）必修四11.1.3多面体与棱柱 （共18题） 一、选择题（共10题） 下列叙述中，错误的一项为 A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B．棱柱的各个侧面都是平行四边形 C．棱柱的两底面是全等的多边形 D．棱柱的面中，至少有两个面相互平行 下列几何体中是棱柱的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 下列关于棱柱的说法中，错误的是 A．三棱柱的底面为三角形 B．一个棱柱至少有五个面 C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 D．五棱柱有 条侧棱， 个侧面，侧面为平行四边形 下面多面体中有 条棱的是 A．四棱柱 B．四棱锥 C．五棱锥 D．五棱柱 已知一个四棱柱的侧棱垂直于底面，条件 ：“该棱柱是正四棱柱”，条件 ：“该棱柱底面是菱形”，那么 是 的 条件． A．既不充分也不必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．充要 如图，三棱柱 被平面 截成两个几何体Ⅰ，Ⅱ，且 ，则 A．Ⅰ是棱柱，Ⅱ不是棱柱 B．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ是棱柱 C．Ⅰ是棱柱，Ⅱ是棱柱 D．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ不是棱柱 如图，棱长为 的正方体 中，， 分别为棱 ， 的中点，点 是正方形 的中心，则空间四边形 在正方体的六个面内的射影所构成的图形的面积中的最大值为 A． B． C． D． 体积为 的正方体 中，点 是线段 的中点，点 在线段 上，，则正方体 被平面 所截得的截面面积为 A． B． C． D． 给出下列命题中正确的是 A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 B．底面是矩形的平行六面体是长方体 C．棱柱的底面一定是平行四边形 D．棱锥的底面一定是三角形 如图，在长方体 中，，，， 分别为棱 ， 的中点，过 的平面 与直线 平行，则平面 截该长方体所得截面的面积为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 下列命题中真命题的序号为 ． ①有两个面互相平行的多面体是棱柱；②各个侧面都是矩形的棱柱是长方体；③若一个平行六面体的四个侧面都是正方形，则这个平行六面体是正方体；④底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体． 一个棱柱有 个顶点，所有的侧棱长的和为 ，则每条侧棱的长为 ． 若正方体的棱长为 ，则正方体的对角线长为 ；对角面面积为 ． 用平行于直棱柱侧棱的一个平面去截棱柱，所得的截面图形是 ． 棱长为 的正方体 中，若 ，， 分别是 ，， 的中点，则该正方体的过 ，， 的截面面积为 ． 三、解答题（共3题） 底面是菱形的直平行六面体的高为 ，两条体对角线的长分别是 和 ，求底面边长． 某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的主视图中，这条棱的投影是长为 的线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 和 的线段，求 的最大值． 如图，正三棱柱 中，，， 为 的中点， 是 上一点，且由 沿棱柱侧面经过 到 的最短路线长为 ，设这条最短路线与 的交点为 ．求： (1) 该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2) 求 和 的长． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】A 【解析】在A中，棱柱中两个互相平行的平面不一定是棱柱的底面， 例如正六棱柱的相对侧面互相平行，故A错误； 在B中，由棱柱的定义知棱柱的各个侧面都是平行四边形，故B正确； 在C中，由棱柱的定义知棱柱的两底面是互相平行且全等的多边形，故C正确； 在D中，棱柱的定义是，有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 相邻的公共边互相平行，有这些面围成的几何体是棱柱，由此得到D正确． 2. 【答案】C 【解析】棱柱的定义：有两个面是边数相同的多边形，且它们所在平面平行；其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行．像这样的几何体称为棱柱．观察图形满足棱柱概念的几何体有（）（）（），共 个． 3. 【答案】C 4. 【答案】A 5. 【答案】B 6. 【答案】C 【解析】根据棱柱的定义可知：Ⅰ，Ⅱ都是棱柱． 故选C． 7. 【答案】B 8. 【 ... ...