人教B版（2019）必修三8.1.2向量数量积的运算律 （共21题） 一、选择题（共12题） 在 中，若 ，则 是 的 A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 已知向量 ， 满足 ，，且 ，则向量 与 的夹角的余弦值为 A． B． C． D． 如图， 为 的外心，，， 为钝角， 是边 的中点，则 的值为 A． B． C． D． 已知 ， 是任意的两个向量，则下列关系式中不恒成立的是 A． B． C． D． 已知平面向量 ，， 满足 ，且 ，则 的最大值为 A． B． C． D． 在平面上，，且 ，．若 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 在 中，若 ，则 的形状一定是 A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 已知 ，， 是圆 ： 上的三点，若 ，则 等于 A． B． C． D． 如图所示，等边 的边长为 ， 为边 上的一点，且 ， 也是等边三角形，若 ，则 的值是 A． B． C． D． 下列结论正确的是 A． B． C．若 D．若 与 都是非零向量，则 的充要条件为 已知点 为线段 上一点， 为直线 外一点， 是 的平分线， 为 上一点，满足 ，，，则 的值为 A． B． C． D． 已知 是边长为 的正三角形，且 ，，设函数 ，当函数 的最大值为 时， A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知 ， 是单位向量， 且 ，则 ， ． 在梯形 中，，，， 是线段 上的动点，若 ，则 的取值范围是 ． 在等腰梯形中，，，，，若 ，，且 ，则 ． 已知 ，，，则 ． 如图，在等腰梯形 中，，，，点 为线段 上一个动点（含端点），则 的最大值为 ． 三、解答题（共4题） 已知 ，，求向量 与 的夹角；若存在实数 ，使得 与 垂直，求实数 的值． 已知 ，，当 为何值时： (1) 与 垂直？ (2) 与 平行？平行时它们是同向还是反向？ 已知 ，且 ，，，求 的值． 在边长为 的正三角形中，设 ，，，求 ． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 同理，由 ，得到 ， 由 ，得到 ， 所以点 是 的三条高的交点． 故选D． 2. 【答案】D 【解析】由题意可知，， 解得 ， 所以 ． 3. 【答案】B 【解析】取 ， 的中点 ，，连接 ，， 易知 ，， 因为 是边 的中点， 所以 ， 所以 由数量积的定义可得 ， 又 ， 所以 ， 同理可得 ， 故 ， 故选B． 4. 【答案】D 【解析】由三角形的三边关系和向量的几何意义，得 ，所以A正确； 因为 ，又 ， 所以 恒成立，B正确； 由向量数量积的运算，得 ，C正确； 根据排除法，故选D． 5. 【答案】A 【解析】因为 ，所以当 满足与 同向时， 取得最大值， 当 时，， 所以 的最大值为 ； 当 时，， 所以 的最大值为 ； 当 时，， 所以 的最大值为 ； 综上知， 的最大值是 ． 6. 【答案】D 【解析】以 为原点，分别以 ， 的方向为 轴， 轴正方向建立直角坐标系， 设 ，，，由 得 ． 由 得 ，， 两式相加得 ，即 ， 所以 ，又 ， 所以 ，即 的取值范围是 ． 7. 【答案】B 8. 【答案】C 9. 【答案】A 【解析】 所以 ，． 10. 【答案】D 11. 【答案】B 【解析】由 ，得 ， 所以 在 的平分线上，由此得 是 的内心， 如图，过 作 于 ，以 为圆心， 为半径，作 的内切圆，分别切 ， 于 ，， 因为 ，则 ， ， 在 中，， 所以 ． 12. 【答案】D 【解析】 所以当 时， 取最大值，即 ，所以 ． 二、填空题（共5题） 13. 【答案】 （或 ）； 【解析】因为 且 ， 则 ， 可得 ，， 故 ． 14. 【答案】 【解析】由已知有：，，，（）， 则 即 ， 所以 ． 又因为 ， 所以 ． 15. 【答案】 【解析】依题意得 ，，，，， 所以 ． 所以 ． 因为 ， 所以 ． 所以 所以 ． 16. 【答案】 17. 【答案】 三、解答题（共4题） 18. 【答案】 ，， 设向量 与 的夹角为 ，则 ． ，由 与 垂直，得 ． 19. 【答案】 (1) ． (2) ，反向． 【解析】 (1) 提示：，．由 ... ...
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