九年级（上）数学导学案 课题：4.3 解直角三角形及其应用（4） 编号9S048 教学思路（纠错栏） 教学思路（纠错栏） 学习目标：1.能用解直角三角形的有关知识解决实际问题； 2.经历探索与梯形、坡比等有关的问题的解法`，培养学以致用的意识。学习重点：利用解直角三角形解决实际问题。学习难点：把实际问题转化为数学问题，再转化为解直角三角形问题。 预习导航 一、链接 如图是一段斜坡的横断面，建筑学中通常把斜坡起止点A、B的高度差h与它们的水平距离l的比叫做坡度（或坡比），通常用字母i表示，即：，表示坡度时，一般把比的前项取作1，如， 如果把图中斜坡AB与水平线AC的夹角记作α，那么 ，这就是说坡度等于锐角α的正切。二、导读阅读课本 128 页—129 页，并思考：如果一段斜坡坡度i = 1:1.5 ,其水平宽度为12米，则它的高度是多少米？ 合作探究 1.某地计划在河流的上游修建一条拦水大 坝，大坝的横断面ABCD是梯形，坝顶宽BC=6米，坝高25米，迎水坡AB的坡度i=1：3，背水坡CD的坡度i=1：2.5。（1）求斜坡AB和CD的长（精确到0.01米）；（2）求拦水大坝的底面AD的宽。2. 如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=,坡长AB =,为加强水坝强度将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=,求AF的长度(结果保留根号). 归纳反思 达标检测 一名滑雪运动员从坡度为1：5的山坡上滑下，如果这名运动员滑行的距离是150米，那么他下降的高度是多少？（精确到0.1米）。2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中数据，求：（1）角α和β的大小（精确到1'）（2）坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1米）。九年级（上）数学导学案 课题：23.2 解直角三角形及其应用（5） 编号9S049 教学思路（纠错栏） 教学思路（纠错栏） 学习目标：1.知道直线的斜率与直线和x轴正方向所夹的锐角的正切之间的关系； 2.能综合运用解直角三角形的有关知识解决实际问题。3. 经历探索与梯形、坡比等有关的问题的解法`，培养学以致用的意识，和数学建模思想。学习重点：综合运用解直角三角形解决实际问题。学习难点：一次函数与解直角三角形知识的综合运用。 预习导航 一、链接一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的斜率k对函数的图象有什么影响？二、导读自学课本130 页例7，分析如何添加辅助线，构造直角三角形. 合作探究 1.分别求直线y=+2的向上方向与x轴正方向和y轴正方向所夹的锐角.2.如图，已知直线AB与x轴，y轴分别相交于A、B两点，它的解析式为y=,角α的一边为OA，另一边为OP⊥AB于P，求cosα的值.3.如图，某人在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，他从A处开始沿着坡度为i=1:的斜坡前进1000米，到达D处，这时测得山顶B的仰角为60°，求山高BC。（结果保留根号）.3 归纳反思 达标检测 2.如图，直线m与x轴正方向所夹的角为120°，直线n经过原点且与直线m垂直，求直线n的解析式。2. 如图，在△ABD中，∠ACB = 45°，∠D = 30°，AB⊥BD ，若CD = 10㎝，求AB . α A B O P九年级（上）数学导学案 课题：24.3 解直角三角形及其应用（3） 编号9S047 教学思路（纠错栏） 教学思路（纠错栏） 学习目标：1.能用解直角三角形的知识解决与测量底部不可到达的物体高度有关的实际问题；2.提高转化能力和解决问题的能力；3.养成积极探索的学习态度，提高学数学、学数学的意识.学习重点：利用解直角三角形的知识解决实际问题.学习难点：数学模型的建立和方程思想的运用. 预习导航 一、链接仰角、俯角的定义： 从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角； 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．二、导读：阅读课本127—128 页例4和例5并思考：如何把实际问题转化为数学问题来解答？ 合作探究 1.如图，要测量铁塔的高AB, ... ...
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