2024届高考数学一轮复习-第一章 第四节　一元二次不等式及其解法 课件（共54张PPT）

(课件网) 第四节　一元二次不等式及其解法 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义；能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集. 2.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. CONTENTS 01 02 03 /目录 　　　　 　　　　知识·逐点夯实 　　　考点·分类突破 　　　课时·过关检测 01 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象 ax2＋bx＋c＝0（a＞0）的根 有两个不相等的实数根x1，x2（x1＜x2） 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集 　{x｜x＜x1，或x＞x2}　 R ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解集 {x｜x1＜x＜x2} {x｜x＜x1，或x＞x2}　 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）ax2＋bx＋c＜0为一元二次不等式. （　　） 答案：（1）×　 （2）若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为（x1，x2），则必有a＞0. （　　） 答案：（2）√　 （3）若方程ax2＋bx＋c＝0（a＜0）没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0（a＜0）的解集为R. （　　） 答案：（3）×　 （4）不等式ax2＋bx＋c≤0（a＜0）在R上恒成立的条件是Δ＝b2－4ac≤0. （　　） 答案：（4）√ 2.不等式x2＋2x－3＞0的解集为 （　　） A.{x｜－3＜x＜1} B.{x｜－1＜x＜3} C.{x｜x＜－3或x＞1} D.{x｜x＜－1或x＞3} 解析：C　根据题意，方程x2＋2x－3＝0有两个根，即－3和1，则x2＋2x－3＞0的解集为{x｜x＜－3或x＞1}. 3.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x︱－＜x＜}，则a－b＝ （　　） A.－10 B.－14 C.10 D.14 解析：A　∵x1＝－，x2＝是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，∴解得∴a－b＝－10. 4.不等式－x2－3x＋4＞0的解集为 　　　　 （用区间表示）. 解析：由－x2－3x＋4＞0可知，（x＋4）（x－1）＜0，得－4＜x＜1. 答案：（－4，1） 1.分式不等式的解法 （1）＞0（＜0） f（x）·g（x）＞0（＜0）； （2）≥0（≤0） 2.一元二次不等式恒成立的条件 （1）ax2＋bx＋c＞0（a≠0）恒成立的充要条件是 （2）ax2＋bx＋c＜0（a≠0）恒成立的充要条件是 1.不等式≥0的解集为 　　　　 . 解析：由结论1不等式变为 x≥1或x＜－. 答案：∪[1，＋∞） 2.对于任意实数x，不等式mx2＋mx－1＜0恒成立，则实数m的取值范围是 　　　　 . 解析：当m＝0时，mx2＋mx－1＝－1＜0，不等式恒成立；当m≠0时，由结论2得，解得－4＜m＜0.综上，m的取值范围是（－4，0]. 答案：（－4，0] 02 一元二次不等式的解法 考向1　不含参数的一元二次不等式的解法 【例1】　解下列不等式：（1）－3x2－2x＋8≥0； 解　（1）原不等式可化为3x2＋2x－8≤0， 即（3x－4）（x＋2）≤0，解得－2≤x≤， 所以原不等式的解集为. （2）0＜x2－x－2≤4. 解　（2）原不等式等价于 借助于数轴，如图所示， 原不等式的解集为. ｜解题技法｜ 解一元二次不等式的4个步骤 考向2　含参数的一元二次不等式的解法 【例2】 解关于x的不等式ax2－（a＋1）x＋1＜0（a＞0）. 解 原不等式可化为（ax－1）（x－1）＜0， 因为a＞0，所以a（x－1）＜0. 所以当a＞1时，解为＜x＜1； 当a＝1时，解集为 ； 当0＜a＜1时，解为1＜x＜. 综上，当0＜a＜1时，不等式的解集为； 当a＝1时，不等式的解集为 ； 当a＞1时，不等式的解集为. ｜解题技法｜ 解含参数的一元二次不等式的步骤 （1）若二次项系数含有参数，则应讨论参数是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式； （2）判断方程根的个数，讨论判别式 ... ...