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课件网) 第七节 指数函数 1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念. 2.能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点. CONTENTS 01 02 03 /目录 知识·逐点夯实 考点·分类突破 课时·过关检测 01 1.指数函数的概念 函数y＝ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是底数. 提醒 形如y＝kax，y＝ax＋k（k∈R且k≠0，a＞0且a≠1）的函数叫做指数型函数，不是指数函数. 2.指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象与性质 底数 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域为 R ，值域为 （0，＋∞） 图象过定点 （0，1） 当x＞0时，恒有y＞1；当x＜0时，恒有0＜y＜1 当x＞0时，恒有0＜y＜1；当x＜0时，恒有y＞1 增函数 减函数 R （0，＋∞） （0，1） 增函数 减函数 提醒 指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）的图象和性质跟a的取值有关，应分a＞1与0＜a＜1来研究. 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数.（ ） 答案：（1）√ （2）若am＜an（a＞0，且a≠1），则m＜n. （ ） （3）若函数f（x）是指数函数，且f（1）＞1，则f（x）是增函数. （ ） 答案：（2）× 答案：（3）√ 2.函数f（x）＝1－e｜x｜的图象大致是 （ ） 解析：A 易知f（x）为偶函数，且f（x）＝1－e｜x｜≤0，A正确. 3.（多选）下列函数中，值域为（0，＋∞）的是 （ ） A.y＝x2 B.y＝ C.y＝2x D.y＝3x－1 解析：CD y＝x2的值域为[0，＋∞）；y＝的值域为（－∞，0）∪（0，＋∞）；y＝2x的值域为（0，＋∞）；y＝3x－1的值域为（0，＋∞）. 4.若指数函数f（x）＝（a－2）x为减函数，则实数a的取值范围为 . 解析：∵f（x）＝（a－2）x为减函数，∴0＜a－2＜1，即2＜a＜3. 答案：（2，3） 指数函数图象的特点 （1）指数函数的图象恒过点（0，1），（1，a），，依据这三点的坐标可得到指数函数的大致图象； （2）函数y＝ax与y＝（a＞0，且a≠1）的图象关于y轴对称； （3）在第一象限内，指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象越高，底数越大. 1.已知y1＝，y2＝3x，y3＝10－x，y4＝10x，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为 （ ） 解析：A 由结论（3）知选A. 2.函数y＝ax－1－1（a＞0，且a≠1）的图象恒过点 . 解析：由结论（1），在函数y＝ax－1－1中，当x＝1时，恒有y＝0，即函数y＝ax－1－1的图象恒过点（1，0）. 答案：（1，0） 02 指数函数的图象及应用 【例1】 （1）函数f（x）＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是 （ ） A.a＞1，b＜0 B.a＞1，b＞0 C.0＜a＜1，b＞0 D.0＜a＜1，b＜0 解析 （1）由题中f（x）＝ax－b的图象可以观察出，函数f（x）＝ax－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1.函数f（x）＝ax－b的图象是将f（x）＝ax的图象向左平移得到的，所以b＜0. 答案 （1）D （2）若函数y＝｜3x－1｜在（－∞，k]上单调递减，则k的取值范围为 . 解析 （2）函数y＝｜3x－1｜的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位长度后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示.由图象知，其在（－∞，0]上单调递减，所以k的取值范围为（－∞，0]. 答案 （2）（－∞，0] 1.（变条件）若本例（2）的条件变为：函数y＝｜3x－1｜与直线y＝m有两个不同交点，则实数m的取值范围是 . 解析：曲线y＝｜3x－1｜的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位长度后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，而直线y ... ...
