2023年上海高考数学卷 考生注意: 1.本试卷共5页,21道试题,满分150分.考试时间120分钟. 2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂(选择题)或写（非选择题）在答题纸上,在试卷上作答一律不得分. 3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面消楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码炶在指定位置上,在答题纸反面清超地填写姓名. 一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第题每题4分,第题每题5分)考生应在答题纸的相应位置填写结果. 1.不等式的解集为 ； 已知,求 ； 3.已知为等比数列,且,求 ； 4.已知,求 ； 5.已知,则的值域是 ； 6.已知当,则 ； 7.已知的面积为,求 ； 8.在中,,求 ； 9.国内生产总值(GDP)是衡量地区经济状况的最佳指标,根据统计数据显示,某市在2020年间经济高质量增长,GDP稳步增长,第一季度和第四季度的GDP分别为231和242,且四个季度GDP的中位数与平均数相等,则2020年GDP总額为 ； 10.已知,其中,若且,当时,的最大值是 ； 11.公园修建斜坡,假设斜坡起点在水平面上,斜坡与水平面的夹角为,斜坡终点距离水平面的垂直高度为4米,游客每走一米消耗的体能为,要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少,则 ； 12.空间内存在三点,满足,在空间内取不同两点(不计顺序),使得这两点与可以组成正四棱锥,求方案数为 ； 二、选择题（本题共有4题,满分18分,每题4分,题每题5分）每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13.已知,若且,则. A. B. C. D. 14.根据身高和体重散点图,下列说法正确的是(). A.身高越高,体重越重 B.身高越高,体重越轻 C.身高与体重成正相关 D.身高与体重成负相关 15.设,函数在区间上的最小值为,在上的最小值为,当变化时,以下不可能的情形是(). A.且 B.且 C.且 D.且 16.在平面上,若曲线具有如下性质:存在点,使得对于任意点,都有使得.则称这条曲线为"自相关曲线".判断下列两个命题的真假(). (1)所有椭圆都是“自相关曲线". (2)存在是“自相关曲线”的双曲线. A.(1)假命题；(2)真命题 B.(1)真命题；(2)假命题 C.(1)真命题；(2)真命题 D.(1)假命题；(2)假命题 三、解答题(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小邀满分6分,第2小题满分8分. 直四棱柱. (1)求证:面 (2)若四棱柱体积为36,求二面角的大小 18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 函数 (1)当是,是否存在实数,使得为奇函数 (2)函数的图像过点,且的图像轴负半轴有两个交点求实数的取值范围 (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分2分,第2小題满分6分,第3小题满分8分. 21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行,下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型,其外观和内饰的颜色分布如下表所示: (1)若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件为小明取到的模型为红色外观,事件B取到模型有棕色内饰 求,并据此判断事件和事件是否独立 (2)该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下假设:1、拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色;2、按结果的可能性大小,概率越小奖项越高;(3)奖金额为一等奖600元,二等奖300元,三等奖150元,请你分析奖项对应的结果,设为奖金额,写出的分布列并求出的数学期望 (本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分. 曲线,第一象限内点在上,的纵坐标是. (1)若到准线距离为3,求; (2)若在轴上,中点在上,求点坐标和坐标原点到距离; (3)直线,令是第一象限上异于的一点,直线交于是在上的投影,若点满足“对于任意都有"求的取 ... ...
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