人教B版（2019）必修二6.2.1向量基本定理（含解析）

人教B版（2019）必修二6.2.1向量基本定理 （共19题） 一、选择题（共11题） 正方形 中，点 ， 分别是 ， 的中点，那么 A． B． C． D． 如图，在 中，，，若 ，则 A． B． C． D． 如图所示，在 中， 为 的中点，则 A． B． C． D． 已知矩形 中，，若 ，，则 A． B． C． D． 已知向量 ，，其中 ， 不共线，则 与 的关系是 A．不共线 B．共线 C．相等 D．不确定 已知正六边形 中， 是 的中点，则 A． B． C． D． 如图，在 中，点 ， 满足 ，．若 ，则 A． B． C． D． 已知 ，， 是平面内不共线的三个点，若 ，，则 一定是 A．直角（非等腰）三角形 B．等腰（非等边）三角形 C．等边三角形 D．锐角（非等腰）三角形 设 是 边 上的任意一点， 为 的中点，若 ，则 A． B． C． D． 在四边形 中，，，，其中 ， 不共线，则四边形 为 A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形 如图所示，在 中，点 是 的中点，过点 的直线分别交线段 的延长线线段 于不同的两点 ，．若 ，，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 在 中，，向量 的终点 在 的内部（不含边界），则实数 的取值范围是 ． 在 中，点 ， 满足 ，．若 ，则 ， ． 如图，在平面四边形 中，，．若 ，则 的值为 ． 若点 是 的重心，点 ， 分别在 ， 上，且满足 ，其中 ．若 ，则 与 的面积之比为 ． 三、解答题（共4题） 如图，梯形 ，， 是梯形的中位线．，．设 ，，试用 ， 表示下列向量：（）；（）． 如图，在 中，，， 与 交于点 ，，，试用 ， 表示向量 ． 如图， 中，，， 为 的中点， 为 上一点，且 ， 的延长线与 的交点为 ． (1) 用向量 与 表示 ; (2) 用向量 与 表示 ，并求出 和 的值． 如图，在 中，已知 为 边上一点，且满足 ，求 与 的面积之比． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】D 【解析】因为点 是 的中点，所以 ， 点得 是 的中点，所以 ， 所以 ． 2. 【答案】D 【解析】 中，，， 所以 又 ， 所以 ，， 所以 ． 3. 【答案】B 【解析】方法一： 因为 是 的中点， 所以 ， 所以 ． 方法二： 4. 【答案】B 【解析】因为 ，，， 所以 ． 5. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 与 共线． 6. 【答案】C 7. 【答案】B 8. 【答案】B 【解析】设 ，则根据平行四边形法则知，点 在 边上的中线所在的直线上． 设 ，，它们都是单位向量． 由平行四边形法则，知点 也在 的平分线上， 所以 一定是等腰三角形． 9. 【答案】C 10. 【答案】C 【解析】因为 ， 即 ， 所以 且 ， 所以四边形 是梯形． 11. 【答案】C 【解析】连接 ，． 因为 ，， 三点共线， 所以 ， 所以 ． 二、填空题（共4题） 12. 【答案】 13. 【答案】 ； 【解析】由 知 为 上靠近 的三等分点， 由 知 为 的中点，作出草图如下： 则有 ， 所以 又因为 ， 所以 ，． 14. 【答案】 15. 【答案】 【解析】设 的中点为 ，则 ， 又 ，即 ， 所以 ， 所以 ，又 ， 所以 ， 所以 ，即 ， 所以 ． 故答案为：． 三、解答题（共4题） 16. 【答案】（） （） 17. 【答案】过 作 交 于 ， 因为 ， 所以 ， 又 ， 所以 ， 所以 ． 18. 【答案】 (1) 因 ，而 ， 所以 ， 即 ， 所以 ． (2) 设 ， 由题意知 ，． 由于 ，， 三点共线，故 ， 即 ， 所以 则 ， 所以 ， 从而 ， 所以 ， 所以 ． 又 ， 所以 ． 19. 【答案】因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 则 ， 所以 ． ... ...