3.1.3组合与组合数 课时作业（含解析）

3．1.3　组合与组合数 必备知识基础练 进阶训练第一层 1．以下四个问题，属于组合问题的是(　　) A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 2．用列举法写出下列组合： (1)从4个不同元素中任取3个元素的所有组合_____； (2)从5个不同元素中任取2个元素的所有组合_____． 3．某学校拟邀请5位学生家长中的3位参加一个座谈会，其中甲同学家长必须参加，则不同的邀请方法有_____种． 4．某班从3名男同学和5名女同学中，选取3人参加学校的“创文知识”竞赛，要求男女生都有，则不同的选法共有_____种． 5．乾隆皇帝欲将4幅不同的字画全部赏赐给刘墉、纪昀、和珅3位大臣，每位大臣至少1幅，共有(　　)种不同的分法． A．24 B．36 C．48 D．72 6．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)至少有一名队长当选； (2)至多有两名女生当选； (3)既要有队长，又要有女生当选． 关键能力综合练 进阶训练第二层 7．(多选)从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有(　　) A．如果4人全部为男生，那么有30种不同的选法 B．如果4人中男生女生各有2人，那么有30种不同的选法 C．如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法 D．如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法 8．有8名学生，其中2名学生会下象棋但不会下围棋，3名学生会下围棋但不会下象棋，3名学生既会下象棋又会下围棋．现从这8名学生中选出2名学生，其中一名学生参加象棋比赛，另一名学生参加围棋比赛，则不同的选派方法有(　　) A．18 B．24 C．27 D．30 9．如图，“天宫空间站”是我国自主建设的大型空间站，其基本结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分. 假设有6名航天员(4男2女) 在天宫空间站开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，且两名女航天员不在一个舱内，则不同的安排方案种数为(　　) A．14 B．18 C．30 D．36 10．若C＋C＋C＋…＋C＝363，则正整数n＝_____． 11．从1到9这九个数字中任取3个偶数和4个奇数，试问： (1)能组成多少个没有重复数字的七位数？ (2)在(1)中的七位数中，3个偶数排在一起的有多少个？ (3)在(1)中的七位数中，3个偶数排在一起、4个奇数也排在一起的有多少个？ (4)在(1)中的七位数中，任意2个偶数都不相邻的有多少个？ 12．学校组织甲、乙、丙、丁4名同学去A，B，C 3个工厂进行社会实践活动，每名同学只能去1个工厂． (1)问有多少种不同的分配方案？ (2)若每个工厂都有同学去，问有多少种不同的分配方案？ (3)若同学甲、乙不能去工厂A，且每个工厂都有同学去，问有多少种不同的分配方案？(结果全部用数字作答) 核心素养升级练 进阶训练第三层 13．学校有6个优秀学生名额，要求分配到高一、高二、高三，每个年级至少1个名额，则有(　　)种分配方案． A．135 B．10 C．75 D．120 14．将4个编号为1，2，3，4的不同小球全部放入4个编号为1，2，3，4的4个不同盒子中．求： (1)每个盒至少一个球，有多少种不同的放法？ (2)恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？ (3)每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种不同的放法？ (4)把已知中4个不同的小球换成四个完全相同的小球(无编号)，其余条件不变，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？ 3．1.3　组合与组合数 必备知识基础练 1．答案：C 解析：只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题，而A ... ...