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课件网) 3.3垂径定理(第1课时) 九上 目录 /CONTENTS 01 教材与学情分析 02 教学方法分析 03 教学过程分析 04 教学设计说明 教材与学情分析———教材的地位和作用 几何学知识 七上 CH6.图形的初步知识 八下 CH4.平行四边形 CH5.特殊平行四边形 九上 CH3.圆的基本性质 CH4.相似三角形 七下 CH1.平行线 八上 CH1.三角形初步知识 CH2.特殊三角形 九下 CH2.直线与圆的位置关系 CH3.三视图与表面展开图 由简单 到复杂 曲线 教材与学情分析———教材的地位和作用 圆的基本性质 3.1 圆 3.5 圆周角 3.6 圆内接四边形 3.2 图形的旋转 3.3 垂径定理 3.8 弧长及扇形的面积 3.4 圆心角 3.7 正多边形 教材与学情分析———学情分析 已具备 还欠缺 认识圆 理解圆的轴对称性 和旋转不变性 确定圆的方法 以圆的视角，来看圆内的基本元素 弧相等的证明 什么叫相等的弧 教材与学情分析———教学目标的确定 1.经历垂径定理的探索过程，理解垂径定理。 2.了解垂径定理的基本图形中，弦心距、半径和弦长的一半，存在数量关系。 3. 使用垂径定理解决问题。 教材与学情分析———教学的重难点 本节课的教学重点是理解垂径定理。 难点是垂径定理的说理过程，特别是证明弧相等学生没有相关的经验。 教学方法分析 自主探索 启发引导 合作交流 讲练结合 以学定教 尝试归纳 教学过程分析 一、提出数学问题 书本留白 【设计意图】 1.提出问题导入新课； 2.回顾圆的轴对称性； 3.用数学的眼睛看世界，生活问题抽象到数学问题； 4.获得研究的对象图形。 赵州桥：弧AB 桥长： 弦AB=64.4 研究对象 教学过程分析 二、获得基本图形 【设计意图】 1.几何直观；（感性认识） 2.合情猜想；（理性发散） 是否有相等的线段？ 是否圆上有相等的部分？ AE=BE AC=BC，AD=BD 观察这个图形，你有什么发现？是否有特殊的数量关系和位置关系？ 教学过程分析 三、认识垂经定理 【设计意图】 1.聚焦主角 2.理清： 条件是什么； 结论是什么 AE=BE 已知：CD是圆O的直径， CD⊥AB AC=BC，AD=BD （一）归纳梳理 · 达成共识 求证： 教学过程分析 三、认识垂经定理 【设计意图】 1.论证，培养逻辑思维 2.通过等腰三角形的三线合一，证明平分弦； 3.通过圆的轴对称性，重合的方法，证明平分弧。 AE=BE 已知：CD是圆O的直径， CD⊥AB AC=BC，AD=BD （二）逻辑推理 · 论证定理 求证： 教学过程分析 三、认识垂经定理 【设计意图】 1.语言凝练，站在圆内元素的角度，定理表述。 2.认识弦心距。 3.理解基本图形。 AE=BE ∵CD是圆O的直径， CD⊥AB AC=BC，AD=BD （三）定理表述 · 重塑视角 ∴ AE2+EO2=AO2 教学过程分析 四、问题解决 书本例1 活动1 【设计意图】 1.利用垂经定理，找到弧的中点位置。 2.尺规作图的说理依据， 教学过程分析 四、问题解决 书本例2 活动2 【设计意图】 1.利用垂经定理，说明C是AB的中点。 2.引导学生视角的转换：OC是直径的一部分，AB是弦。 3.基本图形的应用。 练习： 书本课内练习2 【设计意图】 巩固练习 教学过程分析 四、问题解决 书本B组作业题6 活动3：能力提升 【设计意图】 1.经历一次证明弧相等的学习过程，积累经验和方法。 练习： 教学过程分析 五、课堂小结 弧、弦、弦心距 圆 圆内其他元素的性质 视角转换：后续课时 图形的旋转 垂径定理 AE2+EO2=AO2 弧相等的证明方法 确定圆的方法1、2 圆内的元素：弦、弧 相等的弧的定义 圆是轴对称图形 圆是轴对称图形 点与圆的位置关系 圆是中心对称图形 圆的旋转不变性 图形的旋转变换 教学设计说明 针对我们教材的导入环节，我认为书本合作学习要求是在透明纸上进行操作，在透明纸上任意做一个圆和圆的一条弦AB，再做一条和弦AB垂直的直径C ... ...
