人教B版（2019）选修二4.2随机变量（含解析）

人教B版（2019）选修二4.2随机变量 （共22题） 一、选择题（共13题） 一个盒子里装有大小相同的黑球 个，红球 个，白球 个，从中任取 个球，其中取到白球的个数记为 ，则结果为 的是 A． B． C． D． 已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，，则 等于 A． B． C． D． 如果 是一个离散型随机变量，那么下列命题为假命题的是 A． 取一个可能值的概率是非负实数 B． 取所有可能值的概率之和为 C． 取某两个可能值的概率等于分别取其中两个值的概率之和 D． 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 设随机变量 等可能取值 ，，，，，如果 ，那么 A． B． C． D． 若随机变量 满足 ，，则下列结论正确的是 A． ， B． ， C． ， D． ， 设随机变量 ， 满足：，，若 ，则 A． B． C． D． 若随机变量 的分布列为已知随机变量 （，），且 ，，则 与 的值为 A． ， B． ， C． ， D． ， 射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是 ，若枪内只有 颗子弹，则他射击次数的数学期望是 A． B． C． D． 已知随机变量 的分布列如下表，，则 A． B． C． D． 若随机变量 ，则 等于 A． B． C． D． 随机变量 的分布列如表所示．若 ，则 A． B． C． D． 一试验田某种作物一株生长果实个数 服从正态分布 ，且 ，从试验田中随机抽取 株，果实个数在 的株数记作随机变量 ，且 服从二项分布，则 的方差为 A． B． C． D． 编号为 ，， 的 位同学随意入座编号为 ，， 的 个座位，每位同学坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是 ，则 的方差为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知正态总体的概率密度函数为 ，则总体的平均数和标准差分别是 ， ． 某种细胞如果不能分裂就会死亡，并且一个细胞死亡或分裂为两个细胞的概率都是 ．现有两个这样的细胞，则两次分裂后还有细胞存活的概率为 ． 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 次试验中成功次数 的均值是 ． 从只有 张有奖的 张彩票中不放回地随机逐张抽取，设 表示直至抽到中奖彩票时的次数，则 ． 某火车站三个安检入口每天通过的旅客人数（单位：人）均服从正态分布 ．若 ，假设三个安检入口均能正常工作，则这三个安检入口每天至少有两个超过 人的概率为 ． 三、解答题（共4题） 某大型超市抽查了 天该超市的日纯利润（单位：万元）数据，并将日纯利润数据分成以下几组：，，，，，，统计结果如表所示：以上述样本分布的频率估计总体分布的概率，解决下列问题： 参考数据：若 ，则 ，． (1) 从该大型超市近几年的销售记录中抽出 天，求其中日纯利润在区间 内的天数不少于 的概率； (2) 该超市经理由频数分布表认为，该大型超市每天的纯利润 服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 （每组数据取区间的中点值作代表）． ①试利用该正态分布，估计该大型超市 天内日纯利润在区间 内的天数（精确到个位）； ②该大型超市负责人根据每日的纯利润给超市员工制定了两种不同的奖励方案： 方案一：直接发放奖金，日纯利润低于 时每名员工发放奖金 元，日纯利润不低于 时每名员工发放奖金 元； 方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中日纯利润不低于 时每位员工均有两次抽奖机会，日纯利润低于 时每位员工只有一次抽奖机会，每次抽奖的金额及对应的概率分别为小张恰好为该大型超市的一名员工，则从数学期望的角度看，小张选择哪种奖励方案更有利？ 某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共 杯，其颜色完全相同，并且其中 杯为 饮料，另外 杯为 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 杯饮料中选出 杯 饮料．若 杯都选对，则月工资定为 元；若 杯选对 ... ...