21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 作业设计（无答案）

作业设计内容 教材版本：人民教育-出卷网-2014年3月第一版 年级：九年级上册数学 单元及相关内容：21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 作业设计类型 课时作业 作业目标 巩固一元二次方程的根与系数的关系； 一元二次方程的根与系数的关系中常见公式的灵活运用； 3.体验由特殊到一般、由猜想到论证的数学方法 作业设计方案 1.（基础巩固）不解方程，求下列方程两个根的和与积： （1） x 2 - 4x +7= 0 （2） 5x 2 - 2 = x +3 （3） 2x 2 = 3x 2.（能力提升）不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和. 3.（拓展训练，选做）观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），猜想其中哪个积最大. 91×99,92×98,…,98×92,99×91. 你能用学过的知识说明你的猜想正确吗？ 设计理念阐述 一元二次方程的根与系数的关系是学生在学完一元二次方程的解法后安排的选学内容，利用这一关系可以解决许多问题，同时在高中数学的学习中有着更加广泛的应用。为了体现新课标的理念，在讲授新课时注重引导学生通过由特殊到一般，由猜想到论证的方式自己总结出这一关系，既巩固了一元二次方程的公式法，又进一步的总结出了，在一元二次方程有根的情况下，根与系数的关系。因此，在作业设计时，第1题主要是面向所有学生，体现作业的基础性，解决基本关系的理解和基本计算的问题，体现新课标重视双基的理念，同时满足了学生核心素养的培养；第2题是对根与系数关系的运用，这题是针对中档学生，需要学生知道平方和和倒数和，并能够自己把式子变形为两根和与两根积的形式，然后再对根与系数的关系进行运用，此题体现了作业设计的层次性；第3题是一道选做题，供学有余力的同学自己利用本节课所使用的方法，探索和创造性的去解决问题，并得出结论。满足了学生的个性化发展要求，能够筛选出数学学习方面有潜力的学生。通过这3道题的练习，能够达到考查学生对一元二次方程根与系数关系的理解情况，培养了学生学习数学的兴趣，发挥了作业巩固知识、发展能力、培养习惯的作用，同时体现了作业的基础性、分层性和个性化要求，能够很好的反馈学生学习效果、反映学生核心素养的达成程度,达到了作业的育人功能。