人教B版（2019）选修二3.1.3组合与组合数（含解析）

人教B版（2019）选修二3.1.3、组合与组合数 （共18题） 一、选择题（共10题） 从 台甲型和 台乙型电视机中任取出 台，在取出的 台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有 A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数．则这样的三位数的个数是 A． B． C． D． 若 ，则 等于 A． B． C． D． 下列计算结果是 的是 A． B． C． D． 满足 的正整数 的个数是 A． B． C． D． 以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，三行三列的方阵中有九个数 ，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 A． B． C． D． 从 名男生和 名女生种选出 人参加辩论赛，如果男生中的甲与女生中的乙至少要有 人在内，那么有 种不同选法． A． B． C． D． 在平面直角坐标系中，已知 ，．若对于 轴上的任意 个不同的点 ，，，，总存在两个不同的点 ，，使得 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 给出下列问题：① 支球队以单循环方式（每两队比赛一场）进行比赛，求这次比赛—共进行了多少场；② 支球队以单循环方式进行比赛，求这次比赛的冠、亚军获得者共有多少种不同的结果；③从 名同学中选出 名代表去开会，求共有多少种不同的选法；④从 名同学中选出 名不同学科的课代表，求共有多少种不同的选法．下列判断正确的是 A．①②是排列问题，③④是组合问题． B．①③是排列问题，②④是组合问题． C．②③是排列问题，①④是组合问题． D．②④是排列问题，①③是组合问题． 二、填空题（共5题） 小明随机播放A，B，C，D，E五首歌曲中的两首，则A，B两首歌曲至少有一首被播放的概率是 ． 在 名男生和 名女生中选出 人，男女生都有的选法有 种． ． 组合数公式 可以改写成 （其中 ，），这个等式可以理解为：从装有 个球的口袋中取出 个球 共有 种取法，在这 种取法中，可以分成一个指定的球被取到和未被取到两类．其中指定的球未被取到共有 种取法；指定的球被取到共有 种取法．根据以上的思想方法可将 用一个组合数表示，这个组合数为 ． 某宾馆安排 ，，，， 五人入住 个房间，每个房间至少住 人，则共有 种不同的安排方法．（用数字作答） 三、解答题（共3题） 从 名男生、 名女生中选 名担任 门不同学科的课代表，求符合下列条件的不同选取方法数． (1) 门课代表中必须有女生； (2) 英语课代表由女生担任． 设集合 ，那么集合 中满足条件“”的元素个数为多少？ 从 名男生、 名女生中选 名担任 门不同学科的课代表，求符合下列条件的不同选取方法数． (1) 门课代表中必须有女生； (2) 英语课代表由女生担任． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 【解析】由题意可知可以选 台甲型 台乙型，有 种方法， 或是 台甲型 台乙型，有 种方法． 综上可知，共有 种方法． 2. 【答案】D 【解析】由题意可知，这个三位数的百位数一定为奇数，其所有取法有 （种）；其个位数与十位数必是一奇一偶，其所有种数有 （种），由乘法原理可知，这样的三位数共有 （个）． 3. 【答案】C 【解析】 ，即 ， 所以 ，即 ． 4. 【答案】D 【解析】因为 ，，，． 5. 【答案】C 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ，解得 ，由题意， 可取的值是 ，，，，共 个． 6. 【答案】B 【解析】 个． 7. 【答案】D 【解析】从 个数中任取 个数共有 种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有 种，所以所求的概率为 ． 8. 【答案】D 【解析】在 人选 人的所有选法中，去掉甲和乙都不在内的选法，就得到符合条件的选法数：． 9. 【答案】C 10. 【答案】D 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 12. 【答案】 【解析】由题知：从 人中选 共有 种情 ... ...