人B选三5.3.2、等比数列的前n项和 （共22题） 一、选择题（共13题） 已知等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，若 ，，则 A． B． C． D． 记 为等比数列 的前 项和．若 ，，则 等于 A． B． C． D． 在等比数列 中，，，，则 A． B． C． D． 已知 是首项为 ，公比为 的等比数列， 是 的前 项和，若 ，则 A． B． C． D． 在等比数列 中，若 ，，则 等于 A． B． C． D． 设数列 的前 项和为 ，如果 ，，那么 ，，， 中最小的是 A． B． C． D． 等比数列 中，已知前 项的和为 ，前 项的和为 ，则此等比数列的公比 为 A． B． C． 或 D． 或 已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，，则公比等于 A． B． C． D． 已知等比数列 为递增数列， 是其前 项和，若 ，，则 ． A． B． C． D． 已知等比数列 ，，，则数列 的前 项和为 A． B． C． D． 设等比数列 的前 项和为 ，下列结论一定成立的是 A． B． C． D． 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 ，，，，，，，，，，，，，，，，其中第一项是 ，接下来的两项是 ，，再接下来的三项是 ，，，依此类推．求满足如下条件的最小整数 ： 且该数列的前 项和为 的整数幂．那么该款软件的激活码是 A． B． C． D． 已知 是等比数列，，，则 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 记 为等比数列 的前 项和，若 ，，则 ． 设无穷等比数列 的各项和为 ，若该数列的公比为 ，则 ． 在等比数列 中，已知 ，，，则公比 ． 若等比数列 的前 项和 ，则实数 ． 在数列 中，，（ 为非零实数），则其前 项和 ． 三、解答题（共4题） 已知 是公比为 的等比数列， 是其前 项和，求 ． 已知等比数列 满足：，． (1) 求数列 的通项公式； (2) 是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求 的最小值；若不存在，说明理由． 若数列 的前 项和 ，且 ，等比数列 的前 项和 ，且 ． (1) 求 和 的通项公式； (2) 求数列 的前 项和 ． 已知等差数列 满足 ，前 项和 ． (1) 求 的通项公式； (2) 设等比数列 满足 ，，求 的前 项和 ． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】D 【解析】由题意 ，， 所以 ，． 2. 【答案】B 3. 【答案】C 【解析】由等比数列 前 项和公式可得 ． 故选C． 4. 【答案】B 【解析】设等比数列的公比为 ，由 ，得 ，所以 ． 5. 【答案】A 6. 【答案】D 7. 【答案】C 【解析】因为 ，，所以 ． 8. 【答案】C 9. 【答案】D 【解析】 ，根据等比数列的性质，有 ，解得 ，，故公比 ，根据等比数列求和公式可得 ． 10. 【答案】B 11. 【答案】C 【解析】选项A，数列 ，， 为等比数列，但 ，故A错误； 选项B，数列 ，， 为等比数列，但 ，故B错误； 选项D，数列 ，， 为等比数列，但 ，故D错误； 对于选项C，， 因为等比数列的项不为 ，故 ，而 ， 故 ，故C正确． 12. 【答案】A 【解析】把已知数列分组，第一组 项，第二组 项，第三组 项，依此类推，则前 组项数之和为 ， 因为 ，所以由 ，解得 ． 当 时，，此时已知数列的前 项和 ， 第十四组的前 项之和为 ，则该数列的前 项和为 的整数幂，但此时 ，不合题意； 当 时，，此时已知数列的前 项和 ， 第十五组前 项之和不可能等于 ，故不合题意． 类推可知，分组后的数列的前 组的各项之和为 ， 其第 组的前 项之和为 ，只要 ，，即可， 故最小的 ，此时 ，故 ． 13. 【答案】C 【解析】由题可知 所以 ， 令 ，易知 ， 所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列， 所以 ． 二、填空题（共5题） 14. 【答案】 【解析】设等比数列 的首项为 ，公比为 ，且 ． 因为 ，，所以 解得 或 （舍），． 所以 ． 15. 【答案 ... ...
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