第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定（一） 课 题 1.1 菱形的性质与判定（一） 课型 新授课 教学目标 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2．能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理。3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。 教学重点 掌握菱形的性质。 教学难点 运用菱形的性质解决与菱形有关的问题。 教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、回顾交流，引出概念1.提问：什么是平行四边形？学生回顾交流。2.教师出示生活中菱形的例子，引出这类特殊的平行四边形———菱形，并得出菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。二、师生互动，探究新知1.教师组织学生活动，通过折菱形纸片，得出以下结论:（1）菱形是轴对称图形；（2）菱形的四条边相等；（3）菱形的对角线互相垂直。2.如何证明上面的（2）和（3）呢？教师引导学生证明，进而得出以下定理： 定理 菱形的四条边都相等。定理 菱形的对角线互相垂直。二、范例学习，实战演练教师出示幻灯片：例2 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，角BAD=60度，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。针对以上例题，学生先思考交流，然后教师引导，并放映解答步骤，后教师总结思路。三、随堂练习，巩固新知课本随堂练习 P4四、课堂总结 菱形具有平行四边形的所有性质，菱形的四边相等；对角线互相垂直。五、布置作业课本习题1.1 1、2、3第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定（二） 教学目标： 1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力； 2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力. 3．通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识. 教学重点：菱形的判定方法. 教学难点：菱形的判定方法的综合运用. 教学设计：模仿-猜想-论证-运用 教学过程： 一、知识回顾 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的性质： 1． 四条边都相等； 2． 两条对角线互相垂直； 3． 菱形是轴对称图形。 二、新课学习 1. 思考(1)： 除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？ 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直. 求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。 又∵AC⊥BD， ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线， ∴ AB＝BC， ∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。 2.得出结论： 判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 3.实际应用： 例题1：如图19． 3．4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE是菱形． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AE∥FC（平行四边形的对边平行）， ∴ ∠1＝∠2． ∵ EF平分AC， ∴ AO＝OC． 又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°， ∴ △AOE≌△COF（ASA）， ∴ EO＝FO， ∴ 四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 又∵EF⊥AC， ∴ 四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）． 4.思考（2）： 除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？ 猜想2：四边相等的四边形是菱形． 已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 证明：∵AB=CD，BC=AD, ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. 思考：这里的条件能否 ... ...
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