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课件网) 22.1.1 二次函数 1．什么叫函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 3．一元二次方程的一般形式是什么？ 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0 时，一次函数y=kx +b即y=kx,叫做正比例函数． 2．什么是一次函数？正比例函数？ ax2+bx+c=0 (a≠0). 知识回顾 1．理解并掌握二次函数的概念和一般形式． 2．会利用二次函数的概念解决问题． 3．能根据实际问题列出二次函数解析式． 一般地，形如 y=ax +bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数 叫做二次函数．a为 ，b为 ，c为 。 二次项 一次项 常数项 自学指导1（6分钟） 认真阅读课本P28-29，回答下列问题： 常数项 二次项系数 一次项系数 1.二次函数的定义 2.二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c. (其中a，b，c是常数，a≠0) 3.二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c； 当c＝0时， y＝ax2＋bx ； 当b＝0，c＝0时， y＝ax2. 4.易错点 (1)二次函数要同时保证x的最高次数为2和二次项系数不为0； (2)容易漏掉二次项系数不为0. 自学检测1：（5分钟） (1)(7) 2.若关于x的函数y＝(2－a)x2－x是二次函数，则a的取值范围是_____. 3.(1)若y＝(m＋3)x2－3x＋2是二次函数，则实数m的取值范围为_____. (2)若y＝x|a|－3x＋2是二次函数，则a的值为_____. a≠2 m≠－3 ±2 4.若y=(k+2) +3x-5是二次函数,则k=_ _. 2 自学指导2（4分钟） 知识点2 列简单的二次函数关系式 例 一个直角三角形的两条直角边长的和为 20 cm，其中一直角边长为x cm，面积为y cm2. (1)y与x之间的函数关系式是_____； (2)自变量x的取值范围是_____； (3)当x＝8时，y＝_____. 0＜x＜20 48 例 从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t－5t2. (1)抛出小球2 s后，小球的飞行高度是多少？ 解：当t=2时，y=20×2-5×22=40-20=20， 故抛出小球2 s后，小球的飞行高度是20 m. 即当t=2时，计算此时对应的y值 (2)小球飞行多长时间后，飞行高度是15 m？ 解：当y=15时,20t－5t2=15， 即 t2－4t+3=0， 解得 t1=1，t2=3. 故小球飞行1 s和3 s时，飞行高度是15 m. 即当y=15时，计算此时对应的t值 例 把一根8 m长的钢筋，焊接成一个如图所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形．请写出框架的面积y(m2）与半圆的半径x(m)之间的函数关系式.(不要求写出自变量的取值范围) 解：由题意，得y=+8x-(2 +π)x2, 即y=-( π+2)x2+8x. 框架面积=半圆面积+矩形面积 x 2x 自学检测2：（7分钟） 1.一个长方形的周长为20 cm，设长方形的长为x cm，面积为y cm2. (1)长方形的宽是_____； (2)y与x之间的函数关系式是_____. 2．某班有x名同学，每人都与全班其他同学交换一件自制的小礼物，则全班交换小礼物的数量y与该班人数x之间的关系式为y＝_____. 10－x y＝－x2＋10x x(x－1) 3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 分析：这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_____ 件，再经过一年后的产量是_____ _____件，即两年后的产量为： . 即：y=20x2+40x+20. y=20(1+x)2 20(1+x) 20(1+x)(1+x) 小 结（1分钟） 为什么a≠0呢 1、 一般地，形如y=ax +bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数,叫做二次函数，其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 2、函数的两边均为整式。 3.易错点 (1)二次函数要同时保证x的最高次数为2 ... ...
