教学目标： 理解圆周角的概念. §24.3 圆周角 探索圆周角与圆心角的关系，掌握圆周角定理及其推论，并会熟练运用他们解决问题. 经历探索圆周角与圆心角关系的过程，学会以特殊情形为基础，通过“转化”来解决一般问题. 重点难点： 重点：圆周角定理及其推论与应用。 难点：分三种情况探索圆周角定理及理解两个推论。 教学过程 环节 问题情境 师生行为 设计意图 复习引入 圆心角定义？ 点与圆的位置关系？ 师提问、追问，学生回答。 巩固旧知，引出新 知，为后面的探究作铺垫。 操作探究 已知⊙O，画出∠ACB，使顶点 C 在⊙O 上。 O 课件呈现，弧 AB 既对着圆心角∠AOB 和圆周角 ∠ACB，是不是意味着它们之间有什么特殊关系？ 从特殊到一般，圆心与圆周角的位置关系还有哪些？如何证明？ C C O O O C A B A B A B 师展示、对比并引导学生根据满足特征的∠ACB 获得圆周角定义。 生观察口述发现 和证明过程，师板书。 生口述证明思路， 师补充提炼方法并板 书。 三种位置关系证明完毕，追问是否存在第 4 种位置关系？ 通过画图、对比， 理解圆周角定义中的 条件，掌握圆周角的概念。 师隐藏干扰条件，让学生能快速发现圆心角与圆周角的关系。 引导学生用语言归纳结论，培养学生的概括能力。 加强“分类讨论” 思想的渗透，引导学生建立以特殊情形为基 础的转化思想。 获得新知 获得定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。 已知圆心角度数，计算同弧所对圆周角度数， 改变位置，追问发现？ C1 C1 C2 C2 B O C O C 100° 100° A B A 推论 1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。 改变圆心角度数，追问学生发现的变化？ 推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的 圆周角所对的弦是直径。 生口述结论，师总结并板书。 学生从不变的内 容中获得发现，师追问“同弧”换成“等弧”、“等圆”是否成立？ 生由定理作为依 据获得推论 1、推论 2。 引导学生用语言归纳发现。 如图，四边形 ABCD 的四个顶点在圆上，找出 图中分别与∠1、∠2、∠3、∠4 相等的角。 小 试 C D 3 牛 2 1 刀 O A B 学生口述，师追问是怎么得到这两个角相等的？ 通过练习，让学生感悟找等角时隐含“角 ———弧———角”的过程。 例 1 如图，AB 为圆 O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，∠ACD=60°，∠ADC=70°，求∠APC 的度例 数。 题 分 C 多媒体展示例题。师分析，学生思考后回答问题，师板书求解过 学生体会分析问题的方法与过程，尝试运用定理及推论来解 析 A O P B 程。 决问题。 D 如图：OA、OB、OC 都是⊙ O 的半径 ，∠AOB=2 ∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC. 练 灵活运用新知。 习 C 课堂 1. 数学知识： 小结 2. 数学方法： 教材 29 页练习 2、4、5 作业 师提问引导学生回顾本节课的经历与收获。 学生课后独立完成。 培养学生总结反思的习惯。 巩固新知。 C § 24.3 圆周角 证明： 定义： 板 书 O （1） B A C 定理： （2） 设 O B 计 A 推论 1： （3） C 推论 2： O B A 教学反思 ... ...
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