教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 五 学期 春季 课题 找次品 教科书 书 名：义务教育教科书数学五年级下册 -出卷网-：人民教育-出卷网- 出版日期：2022年12月 教学目标 1.理解“找次品”的含义，探索“找次品”的策略，并理解其中的道理。 2.通过观察、猜测、试验、推理、质疑等活动，经历探索找次品的过程，感受解决问题策略的多样性；经历由多样到优化的思维过程，渗透优化思想，培养观察、分析、推理的能力。 3.通过解决生活中的简单问题，培养学生应用数学的意识和解决实际问题的能力。 教学内容 教学重点： 理解“找次品”的含义，探索“找次品”的策略。 教学难点： 理解“为什么尽量等分成三组是最优方案”，体会“优化”的数学思想。 教学过程 一、创设情境，引出主题 （一）情境引入，优化方法 有外观完全相同的 3 瓶钙片，其中1瓶少了3片，看作次品。你能设法把它找出来吗？ 预设1：倒出来数一数。 预设2：用手掂一掂。 预设3：用天平称一称。 通过对比，明确用天平称一称的方法既准确又快速。简单介绍天平的使用方法。 （二）初步经历解决问题的基本过程 提出问题：用天平称，需要称几次能找到轻的这瓶钙片？ 方法1：从3瓶中任选2瓶，称1次。 方法2：把3瓶钙片分成三组，每组1瓶，可以用（1,1,1）记录分组情况。 小结：从3瓶钙片中任意拿2瓶放在天平上，无论天平平衡还是不平衡，称1次就能找到轻的那1瓶。 在一些看起来完全相同的物品中混着一个质量不同的（轻一点或者重一点），我们习惯把这样的物品称之为“次品”。 二、猜想推理，理解重点 有8瓶钙片，其中1瓶是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？ （一）体会“最不利”原则 预设1：任意拿2瓶放在天平两端，天平不平衡，称1次找到次品。 提出质疑：如果称1次，天平平衡，1次就找不到次品。 师：要想保证找到次品，称1次是不行的，还要考虑最不利的情况。 预设2：天平两端各放1瓶，如果天平平衡，左边这瓶不动，右边1瓶、1瓶的称，一直称到第7瓶，天平如果仍然平衡，第8瓶就是次品，一共称6次。 提出质疑：虽然考虑了最不利的情况，但称量的次数不是最少的。 预设3：从最不利的角度考虑，如果天平平衡，就继续再称另外2瓶，这样2瓶2瓶的称，称到第4次，天平不平衡，就找到了次品。 小结：在分组进行称量时既要考虑天平平衡的情况，又要考虑天平不平衡的情况，只有考虑最不利的情况，才能算出保证找到次品的称量次数。 （二）研究分组称量的基本方法 方法1：分两组（4,4），称3次。 可以用（4,4） （2,2） （1,1）记录称量的过程。 方法2：分三组（3,3,2），称2次。 追问：为什么天平不平衡，继续再称1次就能找到次品？ 预设：因为3瓶的前面已经研究过了，称1次就可以找到次品。 师：善于利用已有的研究结果，这样就能很快地算出称量次数。 小结：8瓶钙片用不同的分组方案进行称量，其中把8瓶钙片分成（3,3,2）的方法，用天平至少称2次就能保证找出次品。 三、探究“关键数目”，总结方法 有9瓶钙片，其中1瓶是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？ （一）展示不同的分组方法 方法1：分三组（2,2,5），称3次。 方法2：分三组（4,4,1），称3次。 方法3：分三组（3,3,3），称2次。 （二）对比总结，归纳最优策略 1.提出发现和质疑。 预设1：同样都是分成三组，为什么称量次数却不一样？ 预设2：为什么（3,3,3）这种分组方法称量次数最少？ 2.动手操作探究。 （1）学生汇报。 预设1：称量次数与排除的数量和还要称的数量有关。 预设2：还要称的数量少，再称的次数就少。 追问：要保证称量次数少，第一次称量后剩下的个数就要少。怎么分组才能做到这点？ （2）交流讨论。 预设1：分三组。 预设2：尽量平均 ... ...
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