人教A版（2019）必修二第六章平面向量及其应用 （共20题） 一、选择题（共11题） 已知 ，，，，则向量 与 之间的夹角 为 A． B． C． D．以上都不对 若 ， 都是单位向量，则下列结论一定正确的是 A． B． C． D． 已知单位向量 ， 满足 ，则 A． B． C． D． 已知平面向量 ，，若 ，则 等于 A． B． C． D． 在 中，“”是“”的 A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 若平面向量 与 的夹角为 ，，，则 等于 A． B． C． D． 在平行四边形 中， 为 的中点， 为 的中点，设 ，，则 A． B． C． D． 在 中，内角 和 所对的边分别为 和 ，则 是 的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 在 中，内角 ，， 所对的边分别为 ，，，若 ， 的面积 ，则 A． B． C． D． 如图，菱形 中，下列结论中正确的是 A． B． C． D． 给出下列命题： ①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若 ，则 ； ③若 ，则 为平行四边形； ④在平行四边形 中，一定有 ； ⑤若 ，，则 ． 其中不正确的个数是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知 ， 是单位向量， 且 ，则 ， ． 在 中，已知 ，，， 是 的中点，则 ． 已知 是锐角 的外心，，若 ，则实数 ． 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 的扇形 ，小区的两个出入口设置在点 及点 处，且小区里有一条平行于 的小路 ，已知某人从 沿 走到 用了 分钟，从 沿 走到 用了 分钟，若此人步行的速度为每分钟 米，则该扇形的半径 的长约为 （精确到 米）． 在 中 ，，， ， ． 三、解答题（共4题） 已知平面向量 ，． (1) 若 ，求 ； (2) 若 ，求 与 夹角 的余弦值． 已知 ，， 分别为 的内角 ，， 的对边，． (1) 若 ，，求 ； (2) 已知 ，当 的面积取得最大值时，求 的周长． 东西向的铁路上有两个道口 ，，铁路两侧的公路分布如图， 位于 的南偏西 ，且位于 的南偏东 方向， 位于 的正北方向，， 处一辆救护车欲通过道口前往 处的医院送病人，发现北偏东 方向的 处（火车头位置）有一列火车自东向西驶来，若火车通过每个道口都需要 分钟，救护车和火车的速度均为 ． (1) 判断救护车通过道口 是否会受到火车影响，并说明理由； (2) 为了尽快将病人送到医院，救护车应选择 ， 中的哪个道口？通过计算说明． 如图所示，甲船在距离 港口 海里，并在南偏西 方向的 处驻留等候进港，乙船在 港口南偏东 方向的 处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为 海里． (1) 求 的大小； (2) 当乙船行驶 海里到达 处，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，此时甲、乙两船之间的距离为多少？ 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】C 【解析】由题意知 ，两边平方得，，即 ，所以 ，所以 ． 2. 【答案】D 3. 【答案】D 【解析】对条件式两边平方计算 ，再计算 ． 因为 ， 是单位向量，所以 ， 因为 ，所以 ，故 ， 所以 ． 4. 【答案】D 5. 【答案】A 【解析】由正弦定理知 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ． 反之， 因为 ， 所以 ， 因为 ，， 所以 ． 6. 【答案】B 【解析】因为平面向量 与 的夹角为 ，，， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 7. 【答案】D 【解析】由题可知， 8. 【答案】C 【解析】在三角形中，若 ，由正弦定理 ，得 ． 若 ，则正弦定理 ，得 ， 所以， 是 的充要条件． 故选：C． 9. 【答案】D 10. 【答案】C 【解析】A：由图形可知，，故A错误； B：由平面向量的减法法则可知，，故B错误； C：由平面向量的加、减法法则可知， ，， 又菱形的对角线互相垂直，所以 ， 即 ，故C正确； D：根据选项C的分析可知， ，， 菱形 中，，所以 ，故D错误． 11. 【答案】B 【解析】对于①，两个向量相等时，若它们的起点相同， ... ...
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