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课件网) 3 余角和补角 1.认识角的两种特殊关系： 互余、互补 2.掌握角的两个性质： 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 自学课本P152页思考以下问题： 1.互为余角的定义； 2.互为补角的定义； 3.互余，互补是指几个角的关系？ 4.互为余角，互为补角的角与角的位置有关吗？它们是否必须有公共顶点，公共边？ 5.说说互余，互补的区别和共同之处 6.如何用数学语言表述两个角互余，互补. 30° 150° · 3 4 定义： 两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角, 简称互余； 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为 补角，简称互补. 37° 53° · 1 2 A B C D 请同学们比较互补与互余的概念，说说它们的区别和 共同之处？ 区别：互余是两个角的和是直角，互补是两个角的和 是平角. 相同：（1）互余和互补都是对两个角而言； （2）不管这两个角在什么位置，只要满足两角和是 90度（180度），它们都互余（补） （角的数量特点） 1 2 2 1 两个角互余用数学语言表述为： (1)如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. 反之：（2)如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°, ∠1=90°－∠2 两个角互补用数学语言表述为： (1)如果∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补，也可以说∠1 是∠2的补角，∠2也是∠1的补角. 反之(2)如果∠1与∠2互补,那么∠1+∠2=180°, ∠1=180°－∠2 1 2 【例1】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角. 解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'， ∠α的补角=180°－50°17'=129°43'. 【例题】 〖例2〗.已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，求这个角。 （3）80°的补角是 ，120°的补角是 ； （4）45°的补角是 ，135°的补角是 ； 50° 40° 25° 55° 100° 60° 135° 45° （1）40°的余角是 ，50°的余角是 ； （2）65°的余角是 ，35°的余角是 ； （5）∠α(α＜90°)的余角是 ， ∠α的补角是 . 90°－∠α 180°－∠α 1.填空 【跟踪训练】 2.Ｏ是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线. 看图回答: ①图中互余的角是 ，图中互补的角是 ； ②若∠AOD=53°13′，则∠DOC= ，∠BOD= . ∠AOD与∠DOC ∠AOD与∠DOB、 36°47' 126°47' C D · O B A ∠AOC与∠BOC 1. 直角，钝角有余角吗？ 2.一个角的余角一定是锐角吗？举例说明 3.一个角的补角一定是锐角吗？举例说明 4.同角或等角余角相等，为什么 5.同角或等角补角相等，为什么 直角，钝角没有余角 一个角的余角一定是锐角 一个角的补角不一定是锐角 正确 正确 从练习(1)(2)中,同学们能得出什么结论 答:同角（或等角）的余角相等. （1）判断，当∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°时，∠1=∠3.（ ） （2）判断，当∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠2=∠3时， 则∠1 = ∠4.（ ） 1 2 3 4 1 2 3 答:同角（或等角）的补角相等. 正确 从练习(3)(4)中,同学们能得出什么结论 正确 （3）判断，当∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°时，∠1=∠3. （ ） 2 O 1 3 （4）判断，当∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3时， 则∠2 = ∠4 .（ ） O 1 2 3 4 1. 若∠1与∠2互补，∠3＋∠2＝_180°则∠1与∠3的关系为（ ）理由是（ ） ②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2（ ） 若∠1+∠2=90°；∠3+∠4=90°，且∠1=∠3则∠2与∠4的关系为（ ）理由是（ ） ④60°角的余角的补角是 ____ ⑤一个角是它的补角的3倍，这个角是 . 随堂练习 2.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90,若∠1=∠B,∠A与∠2的大小关系是（ ）理由是（ ） A B C 1 2 ∠1=∠3 同角的补角相等 互补 ∠2=∠4 等角的补角相等 150° 135° ∠A=∠2 等角 ... ...
