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课件网) 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 1 2 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？ 3 4 ∠1与∠2有什么数量关系？ ∠3与∠4又有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° ∠3+∠4=180° 如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”。 1 2 3 4 如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角 互为补角，简称“互补”。 （1）定义中的“互为”一词如何理解？ （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？ 提问答疑，理解定义 如果 ∠1 与∠2互余，那么∠1 的余角是∠2，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1 与∠2互补，那么∠1 的补角是∠2， 同样∠2的补角是∠1 。 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。 你问我答 问题： 1、钝角有没有余角？ 2、直角有没有补角？ 3、∠α的余角可表示为_____， 补角可表示为_____。 90°- α 180°- α 判断 5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角. （ ） 3）一个角的补角一定比这个角大。（ ） 4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ） 2）一个角的补角必为钝角。 （ ） 1）一个角的余角必为锐角。 （ ） × √ × × × 二．活学活用.加深理解 1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ） 3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ） （一）判断题： 4、互补的两个角不可能相等。 （ ） 5、钝角没有余角，但一定有补角。（ ） 6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ） 7、如果 。 （ ） 2、若 （ ） 8、如果 。 （ ） 的度数 30 ° ° (0﹤x﹤90) 的余角 的补角 (二)、填表： 150° 45 ° 135 ° 90 ° 30 ° (90 –x) ° (180-x) ° 60° 90° 60° 45 ° 120 ° 不存在 B A O C 如图两堵墙围一个 角 ，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？ 动动脑 三、开动脑筋 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。 解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x) °，它的补角为(180-x) °，则 180-x=4(90-x) 开动脑筋 解得x=60 答：这个角是60o。 余角和补角的关系 一个锐角的补角比这个角的余角大 90°。 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。 根据题意得： 答：这个角为 解： (三)、例题： 1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。 C O B A D 四．动手画图，探索性质 2.画完图后请回答下列问题： C O B A D （1）图中有哪几对互余的角 （2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？ BOC与 AOC， BOC与 BOD （3）你能用一句话概括以上规律吗 AOC与 BOD 同角的余角相等 1 2 3 (∠1+∠2=90°, ∠2+∠3=90°) (∠1=∠3) 三．动手画图，探索性质 如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 1 2 4 3 等角的余角相等。 理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4 解： ∠2与∠4相等 A B O C D 4.请你借助直尺，在原图上画出∠AOB所有的补角并标上数字。 1 2 3 4 五．动手画图，探索性质 5.画完图后请回答下列问题： （1）图中有哪几对互补的角 （2）你能发现哪几个角是相等的？ 1与 2， 2与 4, （3）你能用一句话概括以上规律吗 1= 4 , 2= 3 同角的补角相等 C A B O D 1 2 3 4 3与 4, 1与 3 (∠1+∠2=180°, ∠2+∠4=180°) (∠1+∠3=180°, ∠3+∠4=180°) 六．动手画图，探索性质 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3 ... ...
