总复习 第一部分：数的意义 自然数： 分数： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。两个整数相除的商也可以用分数来表示，即：a÷b＝ (b≠0)。 3、小数： 判断分数能否化成有限小数的方法： 把最简分数的分母分解质因数，在质因数中只有2和5两个因数组成的就能化成有限小数。（如：的分 母8分解质因数是2×2×2中，只有2，所以能化成有限小数。有如：中的分母20分解质因数是2×2×5中，只用2和5，也能化成有限小数。有如：中的分母15分解质因数是3×5中，不是2和5而是3和5，所以不能化成有限小数。） 4、百分数： 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“％”来表示。 成数：“几成”就是“十分之几”。如：六成＝＝60％ ，三成五＝35％ 折扣：“几折”就是原价的百分之几十，如：五折＝50％，七八折＝78％。 注意：百分数是一种特殊的分数，它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不能带上计算单位。 5、整数和小数的数位表： 整数部分 小数点 . 小数部分 … 亿级 万级 个级 位数 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 6、除法、分数、小数、比的基本性质。 基本性质 应用 除法 被除数和除数同乘或同除以同一个数（0除外），商不变。 计算小数除法和一些简便计算 分数 分子和分母都同乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 分数的约分和通分 小数 小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 把小数化简 如：0.3400 比 比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 化成最简单的整数比 7、小数、分数、百分数的互化。 第二部分：数的整除 1、因数和倍数： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 (如：15最小的因数是1，最大的因数是15。) 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。） 2、 是2、3、5的倍数的特征： 2的倍数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。（如302） 3的倍数的特征是：把各位上的数字加起来能被3整除。（如：324 3＋2＋4＝9能被3整除） 5的倍数的特征是：个位上是0或5的数。（如：15、105、230） 在约分时的应用：,,观察分子分母的个位就很快知道能被2整除。 ,,观察分子分母就知道这些数同时能被2、3整除。 ,, 观察分子分母可以知道能同时被3、5整除。 3、素数和合数，质因数和分解质因数 素数：一个大于1的数只有1和它本身两个因数的，这样的数叫素数。（如：31） 20以内的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19，中最小的素数是2。 合数：一个数除了1和它本身外，还有别的因数的，这样的数叫做合数。（如：25、30）最小的合数是4。 1既不是素数也不是合数。 质因数：每个合数都能写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数。 分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（如：18＝2×3×3） 4、最大公因数和最小公倍数，互质数： 最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。（如：5和7） 判断互质数的两种简单方法： ①两个数都是素数的一定是互质数。（如3和11是互质数） ②个数是相邻的两个自然数一定是互质数。（8和9） ③较大数是素数的两个数一定是 ... ...
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