人教B版（2019）必修一3.1.3函数的奇偶性 （共22题） 一、选择题（共13题） 已知 是奇函数，当 时，，且 ，则 的值为 A． B． C． D． 已知函数 为偶函数，则 的值为 A． B． C． D． 已知函数 是奇函数，若 ，则 A． B． C． D． 已知 ，且 ，则 A． B． C． D． 已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， 是减函数，若 ，则 A． B． C． D． 已知定义在 上的奇函数 满足 ，且在区间 上单调递增，则 A． B． C． D． 设函数 ，则使得 的 的取值范围是 A． B． C． D． 设 是定义域为 的偶函数，且在 上单调递减，则 A． B． C． D． 已知函数 ，则不等式 的解集为 A． B． C． D． 已知 为奇函数，当 时，，则 在 上是 A．增函数，最小值为 B．增函数，最大值为 C．减函数，最小值为 D．减函数，最大值为 给出函数 ，则下列说法正确的是 A．函数 的定义域为 B．函数 的值域为 C．函数 的图象关于原点中心对称 D．函数 的图象关于直线 轴对称 设函数 ， 的定义域都为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论中正确的是 A． 是偶函数 B． 是奇函数 C． 是奇函数 D． 是奇函数 若函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为 ；③在 上为增函数．老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个这样的函数 ． 已知函数 在 上的最大值为 ，最小值为 ，则 ． 已知 是奇函数， 是偶函数，它们的定义域均为 ，且它们在 上的图象如图所示，则不等式 的解集是 ． 函数 的图象的对称中心是 ． 已知函数 为奇函数，则实数 的值是 ． 三、解答题（共4题） 证明：函数 是奇函数． 判断下列函数的奇偶性． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 定义在 上的函数 是奇函数，当 时，．求函数 的表达式． 已知函数 ，其中 ， 为非零实数，，． (1) 判断函数的奇偶性，并求 ， 的值； (2) 用定义证明 在 上是增函数． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】A 2. 【答案】B 【解析】由题，易知 的定义域为 ， 是偶函数， 则 ，即 ， 所以 ． 3. 【答案】C 【解析】因为 是奇函数， 所以 ． 4. 【答案】A 【解析】令 ，易知 是 上的奇函数， 所以 ， 又 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 5. 【答案】A 【解析】因为函数 是定义在 上的偶函数， 当 时， 是减函数， 所以当 时， 是增函数． 又因为 ， 所以 ． 因为函数 是定义在 上的偶函数， 所以 ，， 所以 ， 所以 ． 6. 【答案】D 【解析】因为 满足 ， 所以 ， 所以函数 是以 为周期的周期函数， 则 ，，． 又因为 是定义在 上的奇函数，且满足 ， 所以 ． 因为 在区间 上单调递增， 在 上是奇函数， 所以 在区间 上单调递增， 所以 ， 即 ． 7. 【答案】D 【解析】由函数 知，定义域为 ， 又 ，即 为 上的偶函数， 当 时， 是增函数，由 ，即 ， 所以 ，解得 ． 故选：D． 8. 【答案】C 【解析】因为 是定义域为 的偶函数， 所以 ， 所以 ． 因为 ，且 ， 所以 ． 因为 在 上单调递减， 所以 ． 9. 【答案】A 【解析】设函数 ，则函数 的定义域为 ，且单调递增的奇函数， 所以 是定义域为 的增函数，且其图象关于点 对称， 即有 ， 即 ， 由 得：， 即 ， 即 ， 所以 ， 解得：， 所以选A． 10. 【答案】D 【解析】由于函数 是奇函数，且当 时，，故设 ，则 ，此时 ． 因为函数 是奇函数，所以 ． 因此 时 ，因此 在区间 上是减函数，且有最大值 ． 11. 【答案】C 【解析】因为函数 ，则 解得 且 ， 所以 ，做函数 图象如图， 所以定义域为 ，A选项错， 所以值域为 ，B选项错， 所以 的图象关于原点成中心对称，C选项对， 所以 ... ...
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