(课件网) 2.5.2等腰三角形的轴对称性 教学目标 １．知道一个三角形是等腰三角形的条件 ２．会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力； 3．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法。 重难点 判定一个三角形是等边三角形的方法与条件 如何确定一个三角形是等腰三角形的条件 前面探索了等腰三角形的一个重要性质：如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等。反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系？ 导入新课 将一张长方形的纸条上任意画出一条截线AB，所得的∠1与∠2相等吗？为什么？ 经过折叠后所得的△ABC，在所得的三角形中∠1=∠2。那么请同学们度量边AC，BC的长度，你们有什么发现？ A B C 1．等边对等角． 等腰三角形有哪些性质呢？ 2．顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一． 复习引入 问题：如右图所示△ABC是等腰三角形，AB＝AC，倘若一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C．同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看． B C 方法一：用角的相等来画. B C A 方法二：用过一边中点作垂线的方法来画. B C A 情境引入 探索发现一 请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验， 按以下方法进行操作： 1．在半透明纸上画一条长为6cm的线段BC． 2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A． 3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折． 问题1：AB与AC是否重合？ 问题2：本实验的条件与结论 如何用文字语言加以叙述？ B C A D . 在△BAT和△CAT中， ∠1＝∠2(角平分线定义)， ∠B＝∠C(已知)， AT＝AT(公共边) ， ∴△BAT≌△CAT(AAS)， ∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)． 已知：在△ABC中，∠B＝∠C 求证：AB＝AC． 证明：（1）作∠A的平分线交BC于T． A B C T （2）过A点作AD⊥BC，垂足为D． A B C D ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC， 在△ADB和△ADC中， ∠ADB＝∠ADC， ∠B＝∠C， AD＝AD， ∴△ADB≌△ADC， ∴AB＝AC． 思考：通过这题的证明你发现了什么结论？ 1 2 符号语言 图形 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 所对的边也相等 ( 简称“等角对等边”)． ∵∠B＝∠C ∴AB＝AC (等角对等边) A B C 小结 请思考： ———等边对等角”与“等角对等边” 是否一样？它们的主要区别在哪里？ （它们的条件与结论正好调换了过来， 这也叫互逆命题）． 探索发现二 思考3：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？为什么？ B A C 思考1：什么是等边三角形？它与等腰三角形有什么区别与联系？ 思考2：等边三角形的性质有哪些？请同学们说一说． 课堂小结 通过这节课的学习你学到了什么？ 谢谢观看 ... ...
