人教B版（2019）选修三5.3.1等比数列（含解析）

人教B版（2019）选修三5.3.1、等比数列 （共21题） 一、选择题（共12题） 设 为等比数列，则“对于任意的 ，”是“ 为递增数列”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 已知 ，，，， 这五个实数成等比数列，则 的值为 A． B． C． D．不确定 已知等比数列 的首项为 ，公比为 ，若 为偶数，则第 项是 A． B． C． D． 已知正项递增等比数列 中，，，则 A． B． C． D． 如果数列 是等比数列，且 ，，则数列 是 A．等比数列 B．等差数列 C．不是等差也不是等比数列 D．不能确定是等差或等比数列 已知等比数列 的各项都为正数，且 ，， 成等差数列，则 的值是 A． B． C． D． 在各项均为正数的等比数列 中，，，则 A． B． C． D． 已知数列 满足 ，则“”是“ 为等比数列”的 A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 数列 中，，，则此数列的一个通项公式是 A． B． C． D． 设 为等比数列，则“对于任意的 ，”是“ 为递增数列”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 以 为公比的等比数列 中，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 设 ，，， 是非零实数，则“”是“，，， 成等比数列”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（共5题） 已知等比数列 各项均为正数，满足 ，，则公比 ． 在等比数列 中，，，则 ． 等比数列 的前 项和为 ，已知 ，，， 成等差数列，则数列 的公比 ， ． 设等比数列 满足 ，，则 的最大值为 ． 已知数列 中，，，则数列 的通项 ． 三、解答题（共4题） 已知数列 为等比数列，且 ，，求 ． 已知等差数列 满足 ，． (1) 求 的通项公式． (2) 设等比数列 满足 ，，问： 与数列 的第几项相等？ 记 为等差数列 的前 项和．已知 ，公差 ， 是 与 的等比中项． (1) 求数列 的通项公式； (2) 求数列 前 项和为 ． 已知各项都为正数的等比数列 ，，． (1) 求数列 的通项公式； (2) 设 ，，求 ． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】C 2. 【答案】A 【解析】由题意知：，且若令公比为 时有 ， 所以 ． 3. 【答案】C 4. 【答案】D 【解析】在等比数列 中，公比为 ， ． 又因为 ，且 为递增数列， 所以 或 （舍）， 所以 ． 5. 【答案】B 6. 【答案】A 7. 【答案】B 【解析】设数列 的公比为 ，则 ，，解得 或 （舍去）． 故 ． 8. 【答案】C 【解析】取 ，，，，满足 ，但 不是等比数列；反之若 为等比数列，则根据等比数列的性质可知 ， 所以“”是“ 为等比数列”的必要不充分条件． 9. 【答案】B 10. 【答案】C 11. 【答案】C 12. 【答案】B 二、填空题（共5题） 13. 【答案】 【解析】根据题意，等比数列 中，，， 则 ，即 ，解可得 ， 因为数列 各项均为正数，故 ． 故答案为：． 14. 【答案】 15. 【答案】 ； 16. 【答案】 【解析】设等比数列的公比为 ， 由 得 解得 所以 ， 于是当 时， 取得最大值 ． 17. 【答案】 【解析】设递推公式 可以化为 ， 即 ，与原式对照，得 解得 又因为 ，所以数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， 所以 ，所以 ． 三、解答题（共4题） 18. 【答案】由 ，，得 即 所以 ，即 ， 解得 或 ． 当 时，，， 当 时，，． 19. 【答案】 (1) 设等差数列 的公差为 ． 因为 ， 所以 ． 又因为 ， 所以 ， 所以 ． 所以 ． (2) 设等比数列 的公比为 ． 因为 ，， 所以 ，． 所以 ． 由 ，得 ． 所以 与数列 的第 项相等． 20. 【答案】 (1) 因为 是 与 的等比中项， 所以 ，即 ， 所以 ，解得 或 ． 因为 ，所以 ． 所以数 ... ...