人教B版（2019）选修三6.1.4求导法则及其应用（含解析）

人教B版（2019）选修三6.1.4、求导法则及其应用 （共20题） 一、选择题（共12题） 的导数是 A． B． C．不存在 D．不确定 如果函数 ，那么 A． B． C． D． 已知函数 ，则 的值为 A． B． C． D． 已知函数 的导函数为 ，且 ，则 的值为 A． B． C． D． 若 ，则 A． B． C． D． 一质点沿直线运动，位移 ，则瞬时速度为零的时刻是 A． 秒 B． 秒末 C． 秒末 D． 秒末和 秒末 函数 的导数为 A． B． C． D． 若函数 ，则 A． B． C． D． 已知函数 ，那么 A． B． C． D． 设函数 ，则 A． B． C． D． 设 为实数，函数 的导函数是 ，且 是偶函数，则曲线 在原点处的切线方程为 A． B． C． D． 若函数 ，则此函数图象在点 处的切线的倾斜角为 A． B． C．钝角 D．锐角 二、填空题（共4题） 已知函数 ， 为 的导函数，则 的值为 ． 已知 （其中 是自然对数的底数）， 为 的函数，则 的值为 ． 已知 ，则 的值为 ． 为定义在 上的奇函数，当 时，， 为 的导函数，则 ． 三、解答题（共4题） 求下列函数的导数： (1) ． (2) ． (3) ． 求下列函数的导数． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 设曲线 （ 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 ，若总有曲线 上某点处的切线 ，使得 ，求实数 的取值范围． 已知函数 ，设曲线 在点 处的切线为 ． (1) 求切线 的方程； (2) 若直线 与圆 相切，求实数 的值； (3) 若直线 与圆 相交，求实数 的取值范围． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】A 【解析】 是常数函数，所以 ． 2. 【答案】C 3. 【答案】D 4. 【答案】A 5. 【答案】B 【解析】 ，把 代入得 ． 6. 【答案】D 【解析】因为瞬时速度 ，解得 ，． 7. 【答案】D 8. 【答案】C 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ． 9. 【答案】C 10. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ． 11. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ， 又 是偶函数， 所以 ，即 ， 所以 ，则 ， 所以曲线 在原点处的切线方程为 ． 12. 【答案】C 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ． 因为 ， 所以 ，， 所以 ． 由导数的几何意义，知此函数图象在点 处的切线的倾斜角为钝角． 二、填空题（共4题） 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ，即 ，即 由 解得 ，， 故 ． 16. 【答案】 【解析】当 时，， 所以 ， 则 ， 所以 ，则 ， 所以 ． 三、解答题（共4题） 17. 【答案】 (1) ． (2) 由已知 ， 所以 ． (3) 因为 ， 所以 ． 18. 【答案】 (1) ． (2) ． (3) ． (4) 因为 ． 所以 ． 19. 【答案】因为 ， 所以 ，易知 ． 设切线 的斜率为 ，则有 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 设切线 的斜率为 ，则有 ． 因为 ， 所以 ， 所以 ， 因为曲线 上任意一点处的切线为 ，总有曲线 上某点处的切线 ，使得 ， 所以 所以 ， 所以实数 的取值范围为 ． 20. 【答案】 (1) 由题意得 ，， 所以 ， 所以切线 的方程为 ， 即 ． (2) 若直线 与圆 相切，则圆心 到直线 的距离等于半径， 即 ， 解得 ． (3) 若直线 与圆 相交， 则圆心 到直线 的距离小于半径， 即 ， 解得 ， 即实数 的取值范围为 ． ... ...