∴a2+b2=c2, 14.1.3 反证法 ∴这个三角形一定是直角三角形; 【课堂作业】 (2)取m=100,那么a=99,b=20,c=101. 1.C 2.A 3.C 4.D 5.三角形三个内角 【课后作业】 的和等于180° 1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.D 6.证明:设a是有理数,b是无理数, 8.直角三角形 9.13 直角 10.直角三角形 假设a+b=m 是有理数,这样a,b,m 都是 11.1或2 有理数, 12.(1)在△BDC 中,∠C=90°,BC=3cm, b=m-a,m-a是有理数,则b是有理数,这 CD=4cm,根据勾股定理得,BD2=BC2+CD2, 与已知矛盾, 即BD= BC2+CD2=5cm. 故a+b是无理数,原命题正确. (2)当∠ABD=90°时,AD2=BD2+AB2,其 7.证明:假设等腰三角形的底角不是锐角,则 中AB=12cm,BD=5cm,则AD= 122+52cm 大于或等于90°. =13cm. 根据等腰三角形的两个底角相等,则两个底 13.解:连结AC.在Rt△ABC 中,AC2=AB2 角的和大于或等于180°. +BC2=2,∵AC2+CD2=AD2∴△CDA 也为直 则该三角形的三个内角的和一定大于180°, , 1 这与三角形的内角和定理相矛盾 ,故假设不成立. 角三角形 ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=2AB 所以等腰三角形的底角是锐角. 1 1 ×BC+ AC×CD= + 2.故四边形 ABCD 【课后作业】2 2 1.D 2.C 3.C 4.D 5.D 6.m 不是偶 1 的面积是 2+ 2. 数(m 为奇数) 14.解:∵E 为AB 的 中 点,AB=4,∴BE 7.一个三角形中至少有两个钝角 =2, 8.三角形的外角小于或等于和它不相邻的任 ∴CE2=BE2+BC2=22+42=20. 何一个内角 同理可求得EF2=AE2+AF2=22+12=5, 9.证明:假设∠A,∠B,∠C 中有两个角是钝 CF2=DF2+CD2=32+42=25, 角,不妨设∠A,∠B 为钝角, ∵CE2+EF2=CF2. ∴∠A+∠B>180°,这与三角形内角和定理 ∴△EFC 是以∠CEF 为直角的直角三角形. 相矛盾,故假设不成立,原命题正确. 15.(1)锐角 钝角 10.证明:假设a与b相交, (2)∵c为最长边,2+4=6,∴4≤c<6, a2+b2=22+42=20, ①a2+b2>c2,即c2<20,0
20,c>25,∴当25 11.已知:在△ABC 中,∠B>∠C,求证:AC AB. 【新题看台】 证明:假设 AC=AB 或AC∠C 相矛 =3 13dm;所以最短路径为3 13dm. 后,故ACAB. 【新题看台】 12.证 明:① 假 设 PB=PC.∵AB=AC, 1.A 2.25 3.(32+36) ∴∠ABC= ∠ACB.∵PB =PC,∴ ∠PBC = ∠PCB.∴∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB, 14.2 勾股定理的应用(2) ∴∠ABP=∠ACP,在△ABP 和△ACP 中, 【课堂作业】 ìAB=AC 1.D 2.C 3.10 í∠ABP=∠ACP,∴△ABP≌△ACP, 4.(1) BP=CP ∴∠APB = ∠APC.这 与 题 目 中 给 定 的 ∠APB>∠APC 矛盾,∴PB=PC 是不可能的. ②假 设 PB>PC,∵AB=AC,∴ ∠ABC =∠ACB. ∵PB>PC,∴∠PCB>∠PBC.∴∠ABC- 7 10 ∠PBC>∠ACB-∠PCB,∴∠ABP>∠ACP, (2) 10 又 ∠APB > ∠APC,∴ ∠ABP + ∠APB > 【课后作业】 ∠ACP+∠APC,∴180°-∠ABP-∠APB< 1.B 2.C 3.- 5 4.8 5.(1)8 (2) 180°-∠ACP-∠APC,∴∠BAP<∠CAP,结 (2)n-1 6.15.5 合AB=AC、AP=AP,得:PBPC 矛盾,∴PB>PC 是不可能的. 综上所述,得:PB 