【课时培优作业】23.3.3 相似三角形的性质-初数华师大版九上（pdf版，含答案）

∴∠D=90°. ∴CD= AC2-AD2= 2. 由(1)得△ABD∽△CAE, 要使这两个直角三角形相似,有两种情况: ∴∠E=∠D=90°. (1) AC AB 当Rt△ABC∽Rt△ACD 时,有 = , 1 , 1 22 AD AC ∵AE= 3BD EC= 3AD = 3 BD ,AB AC2 ∴AB= =3BD, AD =3. ∴在Rt△BCE 中,BC2=(AB+AE)2+EC2 () , AC AB2 当Rt△ACB∽Rt△CDA 时 有CD= , AC 2 2 1 2 = 3BD+ BD ÷÷ + 22 ÷ 108 2 AC è 3 è 3 BD ÷ = 9BD ∴AB=CD =32. =12a2, 故当AB 的长为3或32时,这两个直角三角 ∴BC=23a. 形相似. 17. 证明:(1)∵AB=AC,∠A=36°,∴∠C= 课后作业 1 1.C 2.B 3.D 4. ∠C=∠D 或∠B= ∠ABC= (2 180°-∠A )=72°.∵BD 平分∠ABC, AD AE ∠E 或 = ∴∠ABD=∠CBD=36°=∠A,而∠C=∠C,∴ AC AB △ABC∽△BDC. 5. 解:(1)∠ABC=135°,BC=22; (2)由△ABC∽△BDC,得 BC∶DC=AC∶ (2)△ABC 与△DEF 相似; BC,即BC2=AC·CD. 理由:因为∠ABC=∠DEF=135°, 新题看台 又因为由AB=2,BC=22,DE= 2,EF=2, 1.D 2.A AB BC 可得: = = 2, 23.3.2 相似三角形的判定(2) DE EF 所以,根据两边对应成比例,且夹角相等,可得 课堂作业 △ABC∽△DEF. 1. ∠A=∠D 或BC∶EF=2∶1 新题看台 2.B 3.D 4.B 1.C 2.A 5. 解:△ABC∽△AEF.理由是: , , , 23.3.3 相似三角形的性质在△ABC 中 AB=2AC=6 AE 1,AF 3 1 课堂作业 ∵ ,AB=2 AC=6=2 1.A 2.D 3.1∶2 4.25 5.1∶3 6.25 AE AF ∴ = . 7.1∶3 8.75AB AC 课后作业 又∵∠A =∠A, 4 ∴△ABC∽△AEF. 1.50 6.6 9 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C 6. 解:△ABC∽△DEF;理由是: 7. 解:∵四边形ABCD 是矩形, AB AC BC ∵ = = =2, ∴∠A=∠D=90°.DE DF EF ∵△ABE∽△DEF, ∴△ABC∽△DEF. AB DE 4 1 3 7. 解:∵AC= 6, ,即 ,解得: AD=2, ∴AE=DF 6=DF DF=2. — 11 — 在Rt△DEF 中, 3 DE=1,DF= ,由勾股定理2 23.4 中位线 : 13 13 课堂作业得 EF= DE2+DF2= 4 = 2 . 1.2 2.4cm 3.9 4.3 5.D 新题看台 6. 证明:连接AC.∵AH=HD,CG=GD, 2 1 , 11.C 2. 2 3.n+1 ∴HG∥AC HG= 2AC (三 角 形 中 位 线 定 23.3.4 相似三角形的应用 理), 课堂作业 同理, 1EF∥AC,EF= AC,2 1.A 2.11.2米 ∴HG EF. 3. 解:∵AB⊥OC',OS⊥OC', ∴四边形EFGH 是平行四边形. ∴SO∥AB, 课后作业 ∴△ABC∽△SOC, 1.C 2.B 3. A 4.28cm 5.20cm BC AB, 1 1.5, 6.12cm 18cm∴ 即BC+OB=OS 1+OB=h 7.(1)证明:∵D,E 分别是AB,AC 边的中点, 2 解得OB=3h-1① , 1∴DE∥BC,且DE=2BC , 同理,∵A'B'⊥OC', 1 同理,GF∥BC,且GF=2BC , ∴△A'B'C'∽△SOC', 且 B'C' A'B' 1.8 1.5 ∴DE∥GF DE=GF , ∴ = , = ②,B'C'+BB'+OB OS 1.8+4+OB h ∴四边形DGFE 是平行四边形; 1.8 1.5 (2)当OA=BC 时,平行四边形DEFG 是菱形. 把①代入②得, ,2 =h 5.8+ h-1 8. 证明:(1)∵点 D,E,F 分别是AB,BC,CA3 的中点,∴DE,EF 都是△ABC 的中位线,∴EF∥ 解得h=9(米). AB,DE∥AC,∴四边形ADEF 是平行四边形; 答:路灯离地面的高度是9米. (2)∵四边形ADEF 是平行四边形,∴∠DEF 课后作业 =∠BAC,∵D,F 分别是AB,CA 的中点,AH 是边 1.18 2.20 3.2.5 4.B 5.48毫米 BC 上的高,∴DH=AD,FH=AF, 新题看台 ∴∠DAH=∠DHA,∠FAH=∠FHA, 1.2.3 ∵∠DAH+∠FAH=∠BAC, 2. 解:由题意得,∠BAD=∠BCE, ∠DHA+∠FHA=∠DHF, ∵∠ABD=∠CBE=90°, ∴∠DHF=∠BAC, ∴△BAD∽△BCE, ∴∠DHF=∠DEF. 新题看台 BD AB ∴ = ,BE CB 1.D 2.A BD 1.7 3.(1)证明:∵D,E 分别是AB,AC 的中点, ∴ ,9.6=1.2 ∴DE 是△ABC 的中位线, 解得BD=13.6. ∴DE∥BC, 答:河宽BD 是13.6米. 又∵EF∥AB, — 12 —课时培优作业 23.3.3 相似三角形的性质 相似三角形的性质:(1)相似三角形对应边成 1. 如图,△ABC 中,点 D 在线段BC 上,且 比例,对应角相等;(2)相似三角形对应边上的高的 △ABC∽△DBA,则 ... ...