2022学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效！ 3．考试结束，只需上交答题卡． 选择题部分（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的． 1. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直线的斜率先得到直线的一个方向向量，然后根据方向向量均共线，求解出结果. 【详解】因为直线的斜率为，所以直线的一个方向向量为， 又因为与共线，所以的一个方向向量可以是， 故选：A. 2. 若是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（ ） A. B. ，， C. ，， D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间基底概念逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】对选项A：，因此向量共面，故不能构成基底，错误； 对选项B：，因此向量，，共面，故不能构成基底，错误； 对选项C：假设，即，这与题设矛盾，假设不成立，可以构成基底，正确； 对于选项D：，因此向量共面，故不能构成基底，错误； 故选：C 3. “巴赫十二平均律”是世界上通用的音乐律制，它与五度相生律、纯律并称三大律制．“十二平均律”将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．而早在16世纪，明代朱载最早用精湛的数学方法近似计算出这个比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．若第一个单音的频率为，则第四个单音的频率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将所要解决的问题转化为：求首项为，公比为的等比数列的第4项，再利用等比数列的通项公式求得结果即可. 【详解】由题设可得：依次得到的十三个单音构成首项为，公比为的等比数列， 第四个单音的频率为. 故选：B. 4. “点在圆外”是“直线与圆相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出给定的两个命题的充要条件，再分析即可判断得解. 【详解】命题p：点在圆外等价于， 命题q：直线与圆相交等价于， 从而有，所以p是q的必要不充分条件. 故选：B 5. 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，因工作需要，还需招募少量志愿者．甲、乙等4人报名参加了“莲花”、“泳镜”、“玉琮”三个场馆的各一个项目的志愿者工作，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目．若甲不能参加“莲花”场馆的项目，则不同的选择方案共有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 18种 D. 24种 【答案】C 【解析】 【分析】先从除甲外的3人中选1人参加“莲花”场馆的项目，再安排另外两个项目，利用排列、组合知识计算求解． 【详解】先从除甲外的3人中选1人参加“莲花”场馆的项目，再安排另外两个项目， 若甲不能参加“莲花”场馆的项目，则不同的选择方案共有种． 故选：C. 6. ，两个学科兴趣小组在实验室研究某粒子的运动轨迹，共同记录到粒子的一组坐标信息．小组根据表中数据，直接对作线性回归分析，得到：回归方程，决定系数．小组先将数据按照变换，进行整理，再对，作线性回归分析，得到：回归方程，决定系数．根据统计学知识，下列方程中，最有可能是该粒子运动轨迹方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由统计学知识可知，越大，拟合效果越好，由此可得回归方程，整理得结论． 【详解】由统计学知识可知，越大，拟合效果越好， 又小组的决定系数，小组的决定系数， 小组的拟合效果好，则回归方程为， 又，即． 故选：C． 7. 设，，，是半径为1的球的球面上 ... ...
