统考版2024版高考数学一轮复习微专题小练习专练22三角恒等变换理（含答案）

专练22　三角恒等变换 命题范围：二倍角公式、三角恒等变换． [基础强化] 一、选择题 1．[2023·安徽安庆月考]已知cos x＝，则sin (－2x)＝(　　) A．－　 　 B．　 C．－　 　 D． 2．若α为第四象限角，则(　　) A．cos 2α>0 B．cos 2α<0 C．sin 2α>0 D．sin 2α<0 3．函数f(x)＝sin2x＋sinx·cos x在上的最小值为(　　) A．1 B． C．1＋ D． 4．[2023·广东汕头三模]已知α∈(0，π)，sin (－α)＝，则cos 2α＝(　　) A．B．－ C．－ D． 5．若sin (－α)＝，则cos (＋2α)＝(　　) A．－ B．－ C． D． 6．[2023·成都双流中学模拟]tan 67.5°－的值为(　　) A．1 B． C．2 D．4 7．若cos α＝－，α是第三象限角，则＝(　　) A．－ B． C．2 D．－2 8．已知向量a＝(sin θ，－2)，b＝(1，cos θ)，且a⊥b，则sin 2θ＋cos2θ的值为(　　) A．1 B．2 C． D．3 9．[2021·全国甲卷]若α∈(0，)，tan2α＝，则tan α＝(　　) A． B． C． D． 二、填空题 10．已知sin α＋cos α＝2，则tan α＝_____． 11．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝，则cos 4α＝_____． 12．已知2cos2x＋sin2x＝A sin (ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝_____，b＝_____． [能力提升] 13．[2023·重庆高三阶段练习]若函数f(x)＝sin x|cos x|，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)是偶函数 B．f(x)的最小正周期是π C．f(x)在区间[－，]上单调递增 D．f(x)的图像关于直线x＝对称 14．[2023·陕西省西安中学模拟]当x＝θ时，f(x)＝6sin2＋2sincos －3取得最大值，则tan θ＝(　　) A．3 B．－3 C． D．－ 15．[2023·陕西省西安中学四模]已知<α<2π，则 ＋＝(　　) A．－ B． C．－ D． 16．[2023·四川眉山三模]已知函数f(x)＝，当π0，∴sin 2α＝2sin α cos α<0，故选D. 3．A　f(x)＝＋sin 2x＝sin (2x－)＋， ∵≤x≤，∴≤2x－≤π， ∴当2x－＝π即x＝时f(x)min＝＋＝1. 4．A　因为α∈(0，π)，－α∈(－π，)，sin (－α)＝>0， 所以－α∈(0，)，cos (－α)＝， cos 2α＝cos [2(－α)－]＝sin [2(－α)] ＝2sin (－α)cos (－α)＝2××＝. 5．A　∵－α＋(＋α)＝，∴cos (＋α)＝sin (－α)＝，∴cos (π＋2α)＝2cos2(＋α)－1＝2×－1＝－. 6．C　tan67.5°－＝－ ＝－＝ ＝＝2. 7．A　∵cos α＝－，α为第三象限角，∴sin α＝－. ∵＝＝＝＝＝＝＝－.故选A. 8．A　∵a⊥b，∴sin θ－2cos θ＝0， ∴tan θ＝2，∴sin 2θ＋cos2θ＝2sinθcos θ＋cos2θ＝＝1. 9．A　因为α∈(0，)，所以tan2α＝＝ ＝ 2cos2α－1＝4sinα－2sin2α 2sin2α＋2cos2α－1＝4sinα sin α＝ tan α＝. 10. 解析：由?sin α＝2－cos α， sin2α＋cos2α＝1?解得4cos2α－4cosα＋3＝(2cos α－)2＝0，得cos α＝，则sin α＝，所以tan α＝＝. 11. 解析：由sin α＋cos α＝，得1＋sin 2α＝， ∴sin 2α＝－，∴cos 4α＝1－2sin22α＝1－2×＝. 12.　1 解析：∵2cos2x＋sin2x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝sin (2x＋)＋1，又2cos2x＋sin2x＝A sin (ωx＋φ)＋b.∴A＝，b＝1. 13．C　f(x)＝sin x|cos x|定义域为R，且 f(－x)＝sin (－x)|cos (－x)|＝－sin x|cos x|＝－f(x)， 所以f(x)＝sin x|cos x|是奇函数，A错误； 当x∈[0，2π]时，f(x)＝sin x|cos ... ...