数学八年级下暑假预习 专题训练（9）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 数学八年级下暑假预习专题训练 专题九 二次函数中的几何图形存在性问题 【专题导航】 目录 【考点一 二次函数线段（面积）最值的存在性】...........................1 【考点二 二次函数中平行四边形的存在性】...............................4 【考点三 二次函数中等腰三角形存在性】.................................7 【聚焦考点1】 平行于y轴的线段最值问题： （1）首先表示出线段两个端点的坐标； （2）用上面端点的纵坐标减去下面端点的纵坐标； （3）得到一个线段长关于自变量的二次函数解析式； （4）将其化为顶点式，并根据a的正负及自变量的取值范围判断最值. 变式类型： 若点D为抛物线上的动点，ED⊥AB，可以过点E作EF∥y轴，通过三角函数把求线段DE的最值转化为求线段EF的最值. 延伸：铅垂法 如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 【典例剖析1】 【典例1-1】如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点D，交直线BC于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)求线段的最大值； (3)当时，求点的坐标． 【典例1-2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接，，对称轴为直线． (1)求抛物线的解析式； (2)点D是第三象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值． 针对训练1 如图，抛物线y＝+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式； （2）线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值． 【能力提升1】 【提升1-1】已知：如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝3，顶点为D． （1）求此函数的关系式； （2）在对称轴上找一点P，使△BCP的周长最小，求出P点坐标； （3）在AC下方的抛物线上有一点N，过点N作直线l∥y轴，交AC与点M，当点N坐标为多少时，线段MN的长度最大？最大是多少？ 【提升1-2】如图，抛物线与轴交于，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)设（1）中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值．若没有，请说明理由． 【聚焦考点2】 解平行四边形的存在性问题一般分三步： 第一步：寻找分类标准；第二步：画图；第三步计算． 难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又好又快． （1）如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的有3个点：以已知三个定点为三角形的顶点，过每个点画对边的平行线，三条直线两两相交，产生3个交点． （2）如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况． 2.方法： 单动点时 已知三点求第四点问题，用对角线互相平分及中点坐标公式计算； □ABCD的顶点坐标分别为A(xA，yA) ，B(xB,yB)，C(xC,yC)，D(xD,yD)， 则xA+xC=xB+xD；yA+yC=yB+yD． 即平行四边形对角线两端点的横坐标、纵坐标之和分别相等． （2）当图形平行关系已固定： 若固定平行关系是斜向，则作图采用相似三角形比较方便； 若固定平性关系是竖直方向，则采用线段相等解方程比较简便 双动点时 当出现双动点，则分类讨论已有的两个点连线作为边和对角线的情况，不重不漏。 用对角 ... ...