专题04 空间向量的应用-【夯实基础】2023-2024高二数学同步限时训练(人教A版2019选择性必修第一册)（含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 【夯实基础】2023-2024高二数学同步限时训练（新人教A版2019）专题04 空间向量的应用 一、单选题 1．在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A． B． C．或 D．l与斜交 2．若平面，则下面可以是这两个平面法向量的是（ ） A． B． C． D． 3．若平面，且平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是（ ） A． B． C． D． 4．下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①若分别是平面α，β的法向量，则 α∥β； ②若分别是平面α，β的法向量，则α⊥β ； ③若是平面α的法向量，是直线l的方向向量，若l与平面α平行，则； ④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直． A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在三棱锥中，已知，，平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ） A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则 B．两个不同的平面，的法向量分别是，，则 C．直线的方向向量，平面的法向量是，则 D．直线的方向向量，平面的法向量是，则 三、填空题 7．在棱长为的正方体中，点是线段上的动点，则点到直线距离的最小值为_____ 8．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 . 四、解答题 9．如图所示，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，试建立适当的坐标系. （1）求平面ABCD的一个法向量； （2）求平面SAB的一个法向量； （3）求平面SCD的一个法向量. 10．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点． （1）求证：BM∥平面ADEF； （2）求证：BC⊥平面BDE； （3）证明：平面BCE⊥平面BDE. 11．如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F分别是B1B，DC的中点，求证：AE⊥平面A1D1F. 12．正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F分别为棱A1D1、 A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求： （1）平面BDD1B1的一个法向量； （2）平面BDEF的一个法向量． 13．如图，四边形和三角形所在平面互相垂直，，，，，，，平面与平面交于. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，求二面角余弦值. 14．如图，在四棱锥中，平面，，，底面为直角梯形，，，． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 15．在等腰梯形中，，，，E为中点，将沿着折起，点C变成点P，此时． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 16．如图，在三棱锥中，与是全等的等边三角形，且平面平面. （1）证明：； （2）求与平面所成角的正弦值 17．如图，已知平面，底面为正方形，，分别为的中点． （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 18．如图，在正方体中，E，F分别是面，面的中心．求证：平面． 19．四边形是直角梯形，，平面，，.在如图所示的坐标系中，分别求平面和平面的一个法向量． 20．如图，在长方体中，，，E是CD的中点．求证：平面． 21．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BA⊥BC，BA＝BC＝BB1＝2． （1）求异面直线AB1与A1C1所成角的大小； （2）若M是棱BC的中点．求点M到平面A1B1C的距离． 22．如图，在长方体中，点E，F，G分别在棱，，上，；点P，Q，R分别在棱，CD，CB上，．求证：平面平面PQR． 23．如图，在长方体中，，，E是CD的中点，F是BC的中点．求证：平面平面． 24．已知，，. （1）求平面的一个法向量； （2）证明:向量与平面平行. 25．如图，在直三棱柱中，，，．以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系． （1）求平面的一个法向量； （2）求平面的一个法向量． 26．已知平面α经过三点A(1，2，3)，B(2，0 ... ...