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课件网) 第三章 整式及其加减 3.1 用字母表示数 学习目标 1．经历探索规律并用字母表示规律的过程； 2．能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式； 3． 体会字母表示数的意义，形成初步的符号感． ———一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；……”． 同学们怎么算呢？ 嘴数＝只数，眼睛数＝只数×2，腿数＝只数×4． 问题情境 探究新知 偶数、奇数的表示： 偶数：能被2整除的整数叫做偶数，如0，±2 ，±4，±6，….如果用k表示任意一个整数，那么2k就表示偶数． 奇数：不能被2整除的整数叫做奇数，如±1，±3，±5，±7，….如果用k表示任意一个整数，那么2k－1或2k＋1就表示奇数． 用字母表示数 ———青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题： （1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？ （2）如果用v表示速度，列车 t h行驶的路程是多少？ 探究新知 探究新知 路程＝速度×时间． （1）2 h行驶的路程（单位：km）是：100×2＝200； 3 h行驶的路程（单位：km）是：100×3＝300； t h行驶的路程（单位：km）是：100×t＝100t． （2）如果用v表示速度，列车 t h 行驶的路程是：v×t＝vt． 请同学观察下列式子：2＋5＝5＋2，2×5＝5×2． 问题（1）它们分别叫什么运算律？ （2）你能用语言叙述吗？ （3）若用a，b分别表示任意两个数，那么这两个运算律可以表示成什么形式？ （4）你还学过哪些用字母表示的运算律？能写出来吗？ 探究新知 用字母表示运算律 探究新知 （1）加法交换律a＋b＝b＋a； （2）乘法交换律a·b＝b·a； （3）加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； （4）乘法结合律（ab）c＝a（bc）； （5）乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac． 探究新知 当a，b分别表示长方形的长与宽时，长方形的周长为2（a+b）,面积为ab． 当a，b，c分别表示长方体的长、宽、高时，长方体的体积为abc． 当r表示圆的半径时，圆的周长2πr，为圆的面积为πr2． 用字母表示公式 （1）若正方形的边长为a，则正方形的面积 是 ，体积是 . （2）设n表示一个数，则它的相反数是 ； （3）铅笔的单价是x元，钢笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则钢笔的单价是 元. （4）一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为___千米. 探究新知 a2 a3 -n 2.5x vt 用火柴棒搭正方形： 搭1个正方形需要4根火柴棒． （1）按上图方式，搭2个正方形需要_____根火柴棒，搭3个正方形需要_____根火柴棒． 7 10 探究新知 用字母表示图形规律 （2）搭10个这样的正方形需要_____根火柴棒． 31 用火柴棒搭正方形： 探究新知 （3）搭100个这样的正方形需要_____根火柴棒．你是怎样得到的？ 301 （4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 第一个正方形用4个，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3（x－1）]根． 探究新知 小陈：如下图，第一个正方形用4根． 探究新知 后面每增加一个正方形，多用3根．x个正方形共用（1＋3x）根． 方法③：后面，每增加3根，就多一个正方形，最后再补上1根，成了x个正方形． x 个正方形共用（3x＋1）根． 小方：如下图，先搭1根． 小林：如下图，先搭3根． 小经：如上图，上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了（ ... ...
