13.4课题学习最短路径问题教案 （表格式）人教版八年级数学上册

课题 13.4 课题学习 最短路径问题 课型 新授课 教师 版本 人教版八年级上册 教 学 设 计 教学目标 1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题. 2.体会图形的变化在解决最短路径问题中的作用，感悟转化思想． 3.让学生体验在数学学习活动中充满了探索与创造，在探索中学会与人合作、交流; 在探索中体验成功的快乐，增强学好数学的信心。 教学重点 体会图形的变化在解决最短路径问题中的作用，感悟转化思想 教学难点 利用轴对称解决简单的最短路径问题. 教学方法 探索式合作教学法 教学用具 多媒体辅助教学 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 创设情境 激趣引入 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路径最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”． 提出问题:（1）故事中涉及最短路径问题，我们已经学习了哪两种最短路径问题？ （2）如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？ （3）2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？ 学生思考教师展示问题，并观察图片，获得感性认识 在教师的引导下回顾旧知识 从生活中问题出发，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.体会数学知识来源于实践,又服务于实践 为本节课的学习打下知识基础。 问题引导 探究新知 探究点1 异侧两点到直线上一点的最短路径问题 1.现在假设点A,B分别是直线 异侧的两个点，如何在 上找到一个点，使得这个点到点A ，点B的距离的和最短？ 方法总结： 简记：一连二找点 探究点2 将军饮马问题 1.如图，将军从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，将军到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ 提出问题:（1）请你将实际问题简化为数学模型 （2）饮马的位置有几种选择？ （3）所走路径用符号语言表述 2.猜测点C在直线 的什么位置可使路径最短 方法总结： 简记：一作二连三找点 3.你能用所学的知识证明上图中你所作的点C使AC +BC最短吗？ 以口诀的形式展示作图方法，加深学生对问题一作图的理解记忆。 将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”，大实际问题抽象为数学中的线段和最小问题。 学生通过观察，探究，猜想，验证的完整过程。 探究问题第一步，分解将军饮马问题的难度。 探究问题第二步，把实际问题转化为数学问题。即将最短路径问题抽象为“线段和最小问题” 探究问题第三步，提出猜想，验证猜想。让学生体验研究问题的基本策略。 巩固提升 交流展示 练一练： 如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（ ） 例1.如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返回P 处，请画出旅游船的最短路径． 以实际问题入手，丰富学生数学活动经验。 帮助学生灵活的从复杂的图形中抽出基本模型 引导学生找出模型中已知直线L和A、B两点，提高学生分析题目的能力，提升思维的层次。 达成共识 学后反思 本节课我们学习了哪些内容，你还有哪些困惑？ 2. 最短路径有哪几种情况？ 3. 在探究问题过程中你用到了哪些思想方法？ 学生畅所欲言。 师生互动，合作交流，形成知识体系。 提高认识 当堂检测 1.如图，牧童在A处放马，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD, 若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把马牵到河边饮水再回家，所走的 最短距离是 米. 2.如图，已知点D、点E分别是等边三角形A ... ...