新湘教版高中数学选择性必修·第二册1.1.1函数的平均变化率 课件（共19张PPT）

(课件网) 1．1.1　函数的平均变化率 新知初探·课前预习 题型探究·课堂解透 新知初探·课前预习 要点一　平均速度 若在一直线上运动的动点P在任何时刻t的位置均可用f(t)表示，则从时刻a到时刻b的位移为f(b)－f(a)．因为所花时间为b－a，所以在时间段[a，b]内动点P的平均速度为v[a，b]＝. 批注 　平均速度是一个描述物体平均快慢程度和运动方向的矢量，它粗略地表示物体在一段时间内的运动情况． f(b)－f(a) 要点二　平均变化率 一般地，函数y＝f(x)的自变量有可能不是时刻，因变量有可能不表示位置，因而就不一定是平均速度，但仍然反映了因变量y随自变量x变化的_____和_____，因此我们把称为函数f(x)在区间[a，b]内的平均变化率 . 批注 　 (1)平均变化率不能脱离区间而言． (2)函数的平均变化率可正可负，反映函数y＝f(x)在[a，b]上变化的快慢，变化快慢是由平均变化率的绝对值决定的，且绝对值越大，函数值变化得越快． 快慢 变化方向(增减) 基 础 自 测 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)平均速度是刻画某函数在区间[a，b]上变化快慢的物理量．(　　) (2)因变量的改变量f(b)－f(a)一定大于0.(　　) (3)函数的平均变化率不能为0.(　　) √ × × 2．质点运动规律s(t)＝t2＋3，则从3到3.3内，质点运动的平均速度为(　　) A．6.3 B．36.3 C．3.3 D．9.3 答案：A 解析：s(3)＝12，s(3.3)＝13.89，∴＝＝＝6.3，故选A. 3．设函数f(x)＝x2－1，当自变量x由1变到1.1时，函数f(x)的平均变化率是(　　) A．2.1 B．0.21 C．1.21 D．12.1 4．函数f(x)＝x在区间[2，4]上的平均变化率为_____． 答案：A 答案：1 解析：根据平均变化率的公式，可得函数f(x)＝x2－1由1到1.1的平均变化率为： ＝＝2.1.故选A. 解析：＝＝1. 题型探究·课堂解透 题型1　求平均速度 例1　一物体做直线运动，其路程与时间t的关系是S＝3t－t2. (1)求此物体的初速度； (2)求t＝0到t＝1的平均速度． 解析： (1)由于v＝＝＝3－t. ∴当t＝0时，v0＝3，即为初速度． (2)S(1)－S(0)＝3×1－12－0＝2， ∴＝＝＝2. ∴从t＝0到t＝1的平均速度为2. 方法归纳 求物体平均速度的步骤 巩固训练1　 已知一物体的运动方程为s(t)＝t2＋2t＋3，求物体在[1，1＋h]这段时间内的平均速度． 解析： s(1＋h)－s(1)＝[(1＋h)2＋2(1＋h)＋3]－(12＋2×1＋3)＝h2＋4h， 于是得＝4＋h， 所以物体在[1，1＋h]这段时间内的平均速度为4＋h. 题型2　求平均变化率 例2　已知函数f(x)＝－x2图象上一点(－3，－9)及其附近一点(－3＋d，f(－3＋d))，求. 解析： ∵f(－3＋d)－f(－3)＝－(－3＋d)2－(－9)＝6d－d2， ∴＝＝6－d. 方法归纳 求平均变化率的步骤 巩固训练2　 函数f(x)＝2x－3x在[0，2]上的平均变化率为(　　) A． B．－ C．1 D．－2 答案：B 解析：由题意得f(x)＝2x－3x在[0，2]上的平均变化率为＝－，故选B. 题型3　平均变化率的几何意义 例3　已知函数f(x)＝x2－1图象上两点A(2，3)，B(2＋d，f(2＋d))，当d＝－1时，求割线AB的斜率. 解析： ∵f(2＋d)－f(2)＝(2＋d)2－1－22＋1＝4d＋d2， ∴kAB＝＝＝4＋d. 又d＝－1，所以4＋d＝3， 所以割线AB的斜率为3. 方法归纳 一般地，P(x0，y0)是曲线y＝f(x)上一点，Q(x0＋d，f(x0＋d))是曲线上另外一点，则割线PQ的斜率为f(x)从x0变化到x0＋d的平均变化率． 巩固训练3　如图，直线l为经过曲线上点P和Q的割线． (1)若P(1，2)，Q(5，7)，求l的斜率； (2)当点Q沿曲线向点P靠近时，l的斜率变大还是变小？ 解析： (1)因为P(1，2)，Q(5，7)，所以kl＝＝. (2)当Q沿曲线向点P靠近时，直线的倾斜角α(锐角)在变大，又k＝tan α，所以直线l的斜率变大了． ... ...