湖北省各市州2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题）专题16：压轴题

湖北省各市州2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题） 专题16：压轴题 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年湖北鄂州3分）已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为【 】 A. B. C. D. 【答案】D． 【考点】1．二次函数的性质；2．曲线上点的坐标与方程的关系；3．数形结合思想的应用． 【分析】由0＜2a＜b，得x0=＜﹣1， 由题意，如答图，过点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=yA，OA1=1，连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=yB﹣yC，CD=1， 过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，yE），交x轴于点F（x2，0），则∠FAA1=∠CBD． ∴Rt△AFA1∽Rt△BCD． ∴，即． 过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD．∴，即． ∵点A（1，yA）、B（0，yB）、C（﹣1，yC）、E（x1，yE）在抛物线y=ax2+bx+c上， ∴yA=a+b+c，yB=c，yC=a﹣b+c，yE=ax12+bx1+c． ∴．化简，得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去）． ∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜﹣1，则1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3． ∴≥3．∴的最小值为3． 故选D． 2. （2014年湖北黄石3分）如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是【 】 A. B. C. D. 【答案】C． 【考点】1.动点问题的函数图象；2.由实际问题列函数关系式；3. 弧长公式；4.锐角三角函数定义；5.排他法的应用． 【分析】如答图，连接OP，过点P作PH⊥AB于点H，设半圆O的半径为r，运动速度为v，∠AOP=n， 则根据弧长公式，得. ∴在Rt△OPH中，. ∴. ∵r，v是定值，∴S与t之间的关系不是线性关系. 故选C． 3. （2014年湖北江汉油田、潜江、天门、仙桃3分）如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为【 】 A. B. C. D. 【答案】C． 【考点】1．弧长的计算；2．等边三角形的判定和性质；3．垂径定理；4．圆周角定理；5．锐角三角函数定义；6．特殊角的三角函数值． 【分析】如答图，连接OC交BD于E， 设∠BOC=n°， ∵⊙O的半径为6，的长为2π， ∴根据弧长公式得，即∠BOC=60°， ∵OB=OC，∴△OBC为等边三角形， ∴∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6， ∵OD∥BC，∴∠2=∠C=60°，∴∠1=∠2=30° ∴BD平分∠OBC，∴BD⊥OC，∴BE=DE， 在Rt△CBE中，BE=， ∴BD=2BE=． 故选C． 4. ．（2014年湖北荆门3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为【 】 A. dm B. dm C. dm D. dm 【答案】A． 【考点】1.平面展开（最短路径问题）；2.勾股定理． 【分析】如答图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度． ∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm， ∴AB=2dm，BC=BC′=2dm. ∴AC2=22+22=4+4=8. ∴AC=， ∴这圈金属丝的周长最小为2AC=cm． 故选A． 5. （2014年湖北荆州3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为【 】 A. dm B. dm C. dm D. dm 【答案】A． 【考点】1.平面展开（最短路径问题）；2.勾股定理． 【分析】如答图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度． ∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm， ∴AB=2dm，BC=BC′=2dm. ∴AC2=22+22=4+4=8. ∴AC=， ∴这圈金属丝的周长最小为2AC=cm． 故选A． 6. （2014年湖北随州3分）某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1 ... ...