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课件网) 第4章 数列 第二课时 数列的递推公式 课标要求 1.理解数列的递推公式是数列的表示方法的一种形式.2.掌握由数列的递推公式求数列的通项公式的方法. 素养要求 通过由数列的递推公式归纳或者推导数列的通项公式，提升学生的数学运算素养和逻辑推理素养. 问题导学预习教材 必备知识探究 内容 索引 互动合作研析题型 关键能力提升 拓展延伸分层精练 核心素养达成 WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU 问题导学预习教材 必备知识探究 1 一、数列的递推公式 1.思考 (1)在{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n，则a4的值为多少？ 提示 a1＝2，an＋1＝an＋2，故a2＝2＋1＝3，a3＝3＋2＝5，a4＝5＋3＝8. (2)如图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上. ①每次只能移动一个金属片； ②在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为an，你能发现an与an＋1之间的关系吗？ 提示 其实把n＋1个金属片从1号针移到3号针，只需3步即可完成，第一步：把最大金属片上面的n个金属片移到2号位，需要an步；第二步：把最大的金属片移到3号位，需要1步；第三步：把2号位上的n个金属片移到3号位，需要an步，故an＋1＝2an＋1. 2.填空 一般地，如果已知一个数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与它的前一项_____ (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫作这个数列的递推公式.递推公式也是给定数列的一种方法. 温馨提醒 递推关系是数列任意两个或多个相邻项之间的推导关系，需要知道首项(或前几项)，即可求数列中的每一项. an－1 C 二、数列的递推公式与通项公式的关系 1.思考 利用an＋1＝2an，n∈N*，可以写出数列{an}的通项公式吗？ 提示 只有给出a1的值，才可以确定数列{an}. 2.填空 数列的递推公式与通项公式的关系 递推公式 通项公式 区别 表示an与它的前一项_____ (或前几项)之间的关系 表示an与____之间的关系 联系 (1)都是表示_____的一种方法； (2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式 an－1 n 数列 温馨提醒 (1)类似bn＝an·an＋1的式子不是递推公式，它只是说明数列{bn}中的各项是由数列{an}中的项an与an＋1的积构成的. (2)理解数列的递推公式的注意点 与“不一定所有数列都有通项公式”一样，并不是所有的数列都有递推公式. HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG 互动合作研析题型 关键能力提升 2 题型一 由数列的递推公式求数列的项 递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间的关系.对于通项公式，已知n的值即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求得其他的项.若项数很大，则应考虑数列是否具有规律. 思维升华 AD 题型二 根据递推公式求通项 解 由a1＝2，an＋1＝3an，得： a2＝3a1＝3×2， a3＝3a2＝3×3×2＝32×2， a4＝3a3＝3×32×2＝33×2， a5＝3a4＝3×33×2＝34×2， …， 思维升华 课堂小结 1.牢记2个知识点 (1)数列的4种表示方法 ①图象法；②列表法；③通项公式法； ④递推公式法. (2)通项公式和递推公式的区别. 2.掌握求通项公式的常用方法 (1)观察法；(2)累加法；(3)累乘法. 3.注意1个易错点 累加(累乘)法求通项公式时，易忽略验证n＝1. TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG 拓展延伸分层精练 核心素养达成 3 D 2.已知数列{an}中，a2＝1，an＋an＋1＝2n，n∈N*，则a1＋a3的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.8 A 解析 由a2＝1，an＋an＋1＝2n，n∈N*，可得a1＋a2＝2，a2＋a3＝4， 解得a1＝1，a3＝3, ∴a1＋a ... ...
