2014-2015学年度朝阳区九年级数学期中综合练习

朝阳区九年级数学期中综合练习 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“浮尘”、“扬沙”和“阴”，其中是中心对称图形的是( ) A B C D 2．如图，在中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE， 那么与的面积之比是( ) A. 1:16 B. 1:9 C. 1:4 D. 1:2 3．把抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式是( ) A. B. C. D. 4．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D等于( ) A．25° B．35° C．50° D．65° 5．一个三角形的外心在三角形的一边上，则这个三角形是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 6．⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB和CD之间的距离为( ) A.17cm B.7cm C.17或7cm D.5或12cm 7.在同一直角坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为 8.如图，在△ABC中，∠A=90°，A B=AC=2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在平面直角坐标系中，点（-5，6）关于原点的对称点坐标为 ． 10．当x>0时，反比例函数的图象在第 象限． 11．抛物线的图象和x轴有两个不同交点， 则k的取值范围是 12.如图，二次函数的图象经过点， 对称轴为直线，下列5个结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤， 其中正确的结论为 ．（注：只填写正确结论的序号）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解方程：(1)； （2） ． 14．如图所示的直面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为O（0，0）， A（1，）B（3，）. （1）将绕原点O逆时针旋转画出旋转后的； （2）求出点B到点所走过的路径的长. 15．已知二次函数. （1）用配方法将化成的形式； （2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）根据图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，？ 16．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm． (1)求证：AC⊥OD； (2)求OD的长； 17.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，AED=C，AB=6，AD=4， AC=5, 求AE的长． 18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD交CD的延长线于点E， DA平分∠BDE. (1)求证：AE是⊙O的切线； (2)如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径. 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．已知反比例函数y1＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）． （1）求m的值； （2）如图，过点A作直线AC与函数y1＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标和直线AC的解析式y2=kx+b； （3）观察图象，当x<0时，直接写出与的大小关系． 20．已知关于x的方程. (1)讨论此方程根的情况； (2)若方程有两个整数根，求正整数k的值． 21．图中是抛物线形拱桥，当水面宽AB＝8米时，拱顶到水面的距离CD＝4米．如果水面上升1米，那么水面宽度为多少米？ 22.问题背景：若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为，面积为，则与的函数关系式为： ﹥0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题：若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析问题：若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为：（﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了. 解决问题：借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数(﹥0)的最大(小)值. 实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（﹥0）的图象： 1 2 3 4 … … (2)观察猜想：观察该函数的图象，猜想当= 时，函数（﹥0） 有最 值（填“大”或“小”），是 . (3)推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数﹥0 ... ...