课件编号16720899

华师大版数学八年级上册 13.2.4 角边角课件(共19张PPT)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中课件 查看:80次 大小:1741810Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 13.2 三角形全等的判断 第 13 章 全等三角形 4. 角边角 八年级华师版数学 上节课,我们得到了全等三角形的一种判定方法,还记得吗? S. A. S. 现在我们讨论两角一边的情况:如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等,那么这两个三角形全等吗? 可以分成两种情况:(1)两个角及这两角的夹边; (2)两个角及其中一角的对边. (角边角) (角角边) 如图,已知两个角和一条线段,以这两个角为内角,以这条线段为这两个角的夹边,画一个三角形. 步骤: 1. 画一条线段 AB,使它等于 4 cm; 2. 画∠MAB = 60°,∠NBA = 40°,MA 与 NB 交于点 C.△ABC 即为所求. 4 cm A B C M N 4 cm 40° 60° 60° 40° “角边角”判定三角形全等 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所有的三角形都全等吗? 换两个角和一条线段,试试看,是否有同样的结论. 都全等 60° 40° 4 cm A B C M N 4 cm 40° 60° 下面用叠合的方法,看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. A B C D E F 全等 知识要点 “角边角”判定方法 文字语言:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“A. S. A. ”). 几何语言: ∠A =∠A′ (已知), AB = A′B′ (已知), ∠B =∠B′ (已知), 在△ABC 和△A′B′C′ 中, ∴△ABC≌△A′B′C′ ( A. S. A. ). A B C A′ B′ C′ 例1 已知:∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC, 求证:△ABC≌△DCB. ∠ABC=∠DCB (已知), BC=CB (公共边), ∠ACB=∠DBC (已知), 证明: 在△ABC 和△DCB 中, ∴△ABC≌△DCB (A. S. A. ). B C A D 典例精析 (角角边) 如图,如果两个三角形有两个角分别对应相等,且其中一组相等的角的对边相等,那么这两个三角形是否一定全等? 思 考 分析:因为三角形的内角和等于 180°,因此有两个角对应相等,那么第三个角必定对应相等,于是有“角边角”,可证得这两个三角形全等. “角角边”判定三角形全等 已知:如图,∠A=∠A′,∠B=∠B′,AC=A′C′. 求证: △ABC≌△A′B′C′. 证明:∵∠A=∠A′,∠B=∠B′, ∠A+∠B+∠C=180°, ∠A′+∠B′+∠C′=180° (三角形内角和等于180°), ∴∠C=∠C′ (等量代换). 在△ABC 和△A′B′C′ 中, ∵∠A=∠A′,AC=A′C′,∠C=∠C′, ∴△ABC≌△A′B′C′ ( A. S. A. ) 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“A. A. S. ”. “角角边”判定方法 ∠A =∠A′ (已知), ∠B =∠B′ (已知), AC = A′C′ (已知), 在△ABC 和△A′B′C′ 中, ∴ △ABC≌△A′B′C′ (A. A. S.). A B C A′ B′ C′ 例2 如图,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,AD = AE,∠B =∠C,求证:AB = AC. 分析:证明△ACD≌△ABE,就可以得出 AB = AC. A B C D E 证明:在△ACD 和△ABE 中, ∠A =∠A(公共角 ), ∠C =∠B (已知 ), AD = AE(已知), ∴ △ACD≌△ABE(A. A. S. ). ∴AB = AC. 方法归纳:通常利用全等三角形的对应边相等来证明两条线段相等.类似的方法可以证明两个角相等. 已知:如图,△ABC≌△A′B′C′ ,AD,A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′ 的高.求证:AD= A′D′ . 例3 求证:全等三角形对应边的高相等. A B C D A′ B′ C′ D′ 分析:从图中看出,AD,A′ D′ 分别属于△ABD 和△A′B′D′,要证 AD= A′D′,只需证明这两个三角形全等即可. 证明:∵△ABC≌△A′B′C′ (已知), ∴AB = A'B'(全等三角形的对应边相等), ∠B =∠B'(全等三角形的对应角相等). ∵AD⊥BC,A'D'⊥B'C', ∴∠ADB =∠A'D'B' = 90°(已知). 在△ABD 和△A'B'D' 中, ∠ADB =∠A'D'B' = 90°(已知), ∠B ... ...

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