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课件网) 13.2 三角形全等的判断 第 13 章 全等三角形 4. 角边角 八年级华师版数学 上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得吗？ S. A. S. 现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？ 可以分成两种情况：（1）两个角及这两角的夹边； （2）两个角及其中一角的对边. (角边角) (角角边) 如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形． 步骤： 1. 画一条线段 AB，使它等于 4 cm； 2. 画∠MAB = 60°，∠NBA = 40°，MA 与 NB 交于点 C.△ABC 即为所求. 4 cm A B C M N 4 cm 40° 60° 60° 40° “角边角”判定三角形全等 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论． 都全等 60° 40° 4 cm A B C M N 4 cm 40° 60° 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合. A B C D E F 全等 知识要点 “角边角”判定方法 文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“A. S. A. ”). 几何语言： ∠A =∠A′ (已知)， AB = A′B′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ ( A. S. A. ). A B C A′ B′ C′ 例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB (已知)， BC＝CB (公共边)， ∠ACB＝∠DBC (已知)， 证明： 在△ABC 和△DCB 中， ∴△ABC≌△DCB (A. S. A. ). B C A D 典例精析 (角角边) 如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 思 考 分析：因为三角形的内角和等于 180°，因此有两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等. “角角边”判定三角形全等 已知：如图，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′. 求证： △ABC≌△A′B′C′. 证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠A′＋∠B′＋∠C′＝180° (三角形内角和等于180°)， ∴∠C＝∠C′ (等量代换)． 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∵∠A＝∠A′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′ ( A. S. A. ) 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“A. A. S. ”. “角角边”判定方法 ∠A =∠A′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， AC = A′C′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴ △ABC≌△A′B′C′ (A. A. S.). A B C A′ B′ C′ 例2 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AD = AE，∠B =∠C，求证：AB = AC. 分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出 AB = AC. A B C D E 证明：在△ACD 和△ABE 中， ∠A =∠A（公共角 ）， ∠C =∠B （已知 ）， AD = AE（已知）， ∴ △ACD≌△ABE（A. A. S. ）. ∴AB = AC. 方法归纳：通常利用全等三角形的对应边相等来证明两条线段相等.类似的方法可以证明两个角相等. 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′ ，AD，A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′ 的高.求证：AD＝ A′D′ . 例3 求证：全等三角形对应边的高相等. A B C D A′ B′ C′ D′ 分析：从图中看出，AD，A′ D′ 分别属于△ABD 和△A′B′D′，要证 AD＝ A′D′，只需证明这两个三角形全等即可. 证明：∵△ABC≌△A′B′C′ (已知)， ∴AB = A'B'(全等三角形的对应边相等)， ∠B =∠B'(全等三角形的对应角相等). ∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'， ∴∠ADB =∠A'D'B' = 90°(已知). 在△ABD 和△A'B'D' 中， ∠ADB =∠A'D'B' = 90°(已知)， ∠B ... ...
